Chapitre 3 • Dynamique des solides
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3.1.3 Théorème de l’équilibre
On considère un système matériel dont on constate ou on souhaite l’équilibre par
rapport à un référentiel galiléen Rg.
Théorème
S’il existe un référentiel galiléen Rg dans lequel on constate ou on souhaite l’équilibre d’un système matériel , alors le torseur des actions mécaniques extérieures au
système est à chaque instant le torseur nul.
∀t, ∀P
V (P,,/Rg) =
0 ⇒ ∀t, F( → ) = O
(7)
Si le champ des vecteurs vitesse
V (P,,/Rg) est uniforme et constant, alors le champ
des vecteurs accélération
A(P,,/Rg) est à chaque instant nul et la définition du torseur dynamique permet d’écrire immédiatement
D((/Rg) = O
(8)
3.1.4 Théorème du moment cinétique
Ce théorème, très utilisé par les physiciens, est valable pour les points particuliers mis
en évidence au chapitre précédent :
• au centre d’inertie G du système considéré ;
d
dt
σ (G,,/Rg)
Rg
=
M(G, ¯
→ )
(9)
• en un point immobile O dans le mouvement S/Rg.
d
dt
σ (O, S/Rg)
Rg
=
M(O,S → S)
(10)
3.1.5 Résultante et moment dynamique
Le principe fondamental de la dynamique s’exprime par l’équivalence de deux torseurs. Cette égalité se conçoit immédiatement comme :
• une équation torsorielle ;
• deux équations vectorielles ;
• six équations scalaires.
Il n’est donc pas utile d’invoquer un théorème de la résultante ou un théorème du
moment dynamique pour ne citer qu’une seule des deux équations vectorielles posées.
Une proposition possible issue de l’application du principe fondamental de la dynamique est, par exemple : « Pour éviter les cinq inconnues scalaires de la liaison pivot
d’axe (A, u), on écrit l’équation de moment dynamique au point A scalaire
u ... ».
3.1.6 Mouvements élémentaires de solides indéformables
Mouvement de translation
Soit un solide S de masse m et de centre de masse G en mouvement de translation dans
un repère galiléen Rg.
Ce théorème a été posé dans l’ouvrage
de première année,et il est simplement
rappelé ici.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Cette relation n’est pas vérifiée dans le
cas général pour un point quelconque
Q !
Le choix entre ces trois formes
équivalentes se fait en fonction du
problème à traiter.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
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3.1.3 Théorème de l’équilibre
On considère un système matériel dont on constate ou on souhaite l’équilibre par
rapport à un référentiel galiléen Rg.
Théorème
S’il existe un référentiel galiléen Rg dans lequel on constate ou on souhaite l’équilibre d’un système matériel , alors le torseur des actions mécaniques extérieures au
système est à chaque instant le torseur nul.
∀t, ∀P
V (P,,/Rg) =
0 ⇒ ∀t, F( → ) = O
(7)
Si le champ des vecteurs vitesse
V (P,,/Rg) est uniforme et constant, alors le champ
des vecteurs accélération
A(P,,/Rg) est à chaque instant nul et la définition du torseur dynamique permet d’écrire immédiatement
D((/Rg) = O
(8)
3.1.4 Théorème du moment cinétique
Ce théorème, très utilisé par les physiciens, est valable pour les points particuliers mis
en évidence au chapitre précédent :
• au centre d’inertie G du système considéré ;
d
dt
σ (G,,/Rg)
Rg
=
M(G, ¯
→ )
(9)
• en un point immobile O dans le mouvement S/Rg.
d
dt
σ (O, S/Rg)
Rg
=
M(O,S → S)
(10)
3.1.5 Résultante et moment dynamique
Le principe fondamental de la dynamique s’exprime par l’équivalence de deux torseurs. Cette égalité se conçoit immédiatement comme :
• une équation torsorielle ;
• deux équations vectorielles ;
• six équations scalaires.
Il n’est donc pas utile d’invoquer un théorème de la résultante ou un théorème du
moment dynamique pour ne citer qu’une seule des deux équations vectorielles posées.
Une proposition possible issue de l’application du principe fondamental de la dynamique est, par exemple : « Pour éviter les cinq inconnues scalaires de la liaison pivot
d’axe (A, u), on écrit l’équation de moment dynamique au point A scalaire
u ... ».
3.1.6 Mouvements élémentaires de solides indéformables
Mouvement de translation
Soit un solide S de masse m et de centre de masse G en mouvement de translation dans
un repère galiléen Rg.
Ce théorème a été posé dans l’ouvrage
de première année,et il est simplement
rappelé ici.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
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Cette relation n’est pas vérifiée dans le
cas général pour un point quelconque
Q !
Le choix entre ces trois formes
équivalentes se fait en fonction du
problème à traiter.
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Géométrie
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