3.1 • Principe fondamental de la dynamique
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Conséquences
Les conséquences du principe fondamental de la dynamique sont nombreuses, et
s’énoncent sous forme de théorèmes.
3.1.2 Théorème des actions réciproques
Soit un système matériel décrit en deux parties 1 et 2 quelconques, mais disjointes.
Ces deux parties vérifient 1 ∩ 2 = ∅ et 1 ∪ 2 = .
On applique le principe fondamental de la dynamique respectivement aux systèmes
1 , 2 puis .
D(( 1 /Rg) = F( 1 → 1 )
(3)
D(( 2 /Rg) = F( 2 → 2 )
(4)
D((/Rg) = F( → )
(5)
On a les propriétés suivantes :
• le torseur dynamique D((/Rg) est la somme des deux torseurs D(( 1 /Rg) et
D(( 2 /Rg) ;
• le torseur des actions mécaniques extérieures F( 1 → 1 ) est la somme des deux
torseurs F(( 2 → 1 ) et F( → 1 ) ;
• les actions mécaniques extérieures ( 2 → 2 ) sont la somme des deux actions
mécaniques (( 1 → 2 ) et ( → 2 ) ;
• le torseur des actions mécaniques extérieures F( 2 → 2 ) est la somme des deux
torseurs F(( 1 → 2 ) et F( → 2 ) ;
• le torseur des actions mécaniques extérieures F( → ) est la somme des deux
torseurs F( ¯
→ 1 ) et F( → 2 ) ;
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Les deux premiers théorèmes sont à
retenir,les suivants sont à aborder avec
précaution.
Les quantités d’accélération sont des
quantités qui s’additionnent.
1
2
2
1 )
(
1 )
Σ
Σ
Σ
Σ Σ
Σ
Σ
Figure 3.1 Description de ( 1 → 1 ).
C’est ainsi que la somme membre à membre des équations (3) + (4) – (5) permet de
conclure et d’énoncer le théorème des actions réciproques.
Théorème
Soient deux systèmes matériels quelconques 1 et 2 disjoints. Le torseur des
actions mécaniques exercées par 1 sur 2 est l’opposé du torseur des actions mécaniques exercées par 2 sur 1 .
F(( 1 → 2 ) = −F(( 2 → 1 )
(6)
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