Chapitre 3 • Dynamique des solides
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3.1 Principe fondamental de la dynamique
3.1.1 Énoncé
Énoncé du PFD
Il existe au moins un référentiel galiléen Rg tel que pour tout ensemble matériel et
à chaque instant t, le torseur dynamique associé au mouvement de ce système par
rapport à ce repère est égal au torseur des actions mécaniques extérieures exercées
sur .
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit sous une des deux formes suivantes
D((/Rg) = F( → )
(1)
ou bien
F( → ) = D((/Rg)
(2)
Les deux formes sont proposées car il s’agit d’une équivalence et non d’une affectation. Les deux quantités sont évaluables séparément, puis comparables ensuite.
On complète l’énoncé par les propositions et remarques suivantes :
Référentiel
Un référentiel en mécanique est composé d’un repère d’espace et d’une échelle de
temps.
Chronologie
En mécanique dite classique, le temps est supposé être le même en tout lieu de l’espace. Cette proposition trouve ses limites en mécanique relativiste.
La mécanique newtonienne est une approximation du réel convenable lorsque les
vitesses restent faibles par rapport à la vitesse de la lumière. Ce modèle est amplement
suffisant pour l’étude des systèmes mécaniques.
Repère galiléen
Le principe fondamental de la dynamique pose l’existence d’un repère galiléen, dont
on ne connaît que des approximations plus ou moins fines.
Ce sont respectivement les repères :
• héliocentrique, d’origine le centre du soleil et comportant trois directions
d’étoiles ;
• géocentrique, d’origine le centre de la terre et comportant trois directions d’étoiles ;
• terrestre.
Tout repère en translation rectiligne uniforme par rapport à un repère galiléen est luimême galiléen.
Équivalence quantité d’accélération – action mécanique
Le principe fondamental de la dynamique est une équivalence exprimée entre des
quantités calculées, les quantités d’accélération, et des quantités posées, les actions
mécaniques extérieures.
Ce principe donne six équations scalaires qui sont à mettre en relation avec les six
degrés de liberté possibles dans l’espace géométrique de dimension 3.
PFD est l’acronyme de principe
fondamental de la dynamique.
Un logiciel de calcul formel,tel MAPLE par
exemple, distingue la proposition « x +
y = 2 » de la proposition « x := 2 – y »
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
On parle de mécanique newtonienne,ou
classique,par opposition à la mécanique
relativiste.
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3.1 Principe fondamental de la dynamique
3.1.1 Énoncé
Énoncé du PFD
Il existe au moins un référentiel galiléen Rg tel que pour tout ensemble matériel et
à chaque instant t, le torseur dynamique associé au mouvement de ce système par
rapport à ce repère est égal au torseur des actions mécaniques extérieures exercées
sur .
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit sous une des deux formes suivantes
D((/Rg) = F( → )
(1)
ou bien
F( → ) = D((/Rg)
(2)
Les deux formes sont proposées car il s’agit d’une équivalence et non d’une affectation. Les deux quantités sont évaluables séparément, puis comparables ensuite.
On complète l’énoncé par les propositions et remarques suivantes :
Référentiel
Un référentiel en mécanique est composé d’un repère d’espace et d’une échelle de
temps.
Chronologie
En mécanique dite classique, le temps est supposé être le même en tout lieu de l’espace. Cette proposition trouve ses limites en mécanique relativiste.
La mécanique newtonienne est une approximation du réel convenable lorsque les
vitesses restent faibles par rapport à la vitesse de la lumière. Ce modèle est amplement
suffisant pour l’étude des systèmes mécaniques.
Repère galiléen
Le principe fondamental de la dynamique pose l’existence d’un repère galiléen, dont
on ne connaît que des approximations plus ou moins fines.
Ce sont respectivement les repères :
• héliocentrique, d’origine le centre du soleil et comportant trois directions
d’étoiles ;
• géocentrique, d’origine le centre de la terre et comportant trois directions d’étoiles ;
• terrestre.
Tout repère en translation rectiligne uniforme par rapport à un repère galiléen est luimême galiléen.
Équivalence quantité d’accélération – action mécanique
Le principe fondamental de la dynamique est une équivalence exprimée entre des
quantités calculées, les quantités d’accélération, et des quantités posées, les actions
mécaniques extérieures.
Ce principe donne six équations scalaires qui sont à mettre en relation avec les six
degrés de liberté possibles dans l’espace géométrique de dimension 3.
PFD est l’acronyme de principe
fondamental de la dynamique.
Un logiciel de calcul formel,tel MAPLE par
exemple, distingue la proposition « x +
y = 2 » de la proposition « x := 2 – y »
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
On parle de mécanique newtonienne,ou
classique,par opposition à la mécanique
relativiste.
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