82
2. La masse supposée uniformément répartie le long du vantail permet de calculer le moment d’inertie correspondant
J = M
L
2
3
A.N. : J = 8 kg m 2
Interpréter cette valeur est un peu plus délicat, car cela dépend
des formes du vantail. Au vu des images fournies, on choisit
de le décrire comme l’association de cinq tiges homogènes que
l’on numérote de 1 à 5
4. Une fois la phase de lâcher identifiée, il faut successivement :
• extraire la liste des valeurs utiles du fichier des données enregistrées ;
• renuméroter les abscisses et les convertir en seconde, en exploitant la fréquence d’acquisition ;
• rechercher les constantes d’étalonnage des capteurs, pour
convertir les ordonnées dans les unités S I ;
• proposer un modèle de représentation pour la loi d’évolution
du couple résistant ;
• élaborer la loi du mouvement à partir du principe fondamental
de la dynamique ;
• exploiter cette loi pour conclure.
r
z
L
H
O
2
1
3
4
5
On note m i la masse de chacune des tiges et l’on a de fait
M =
5
i=1
m i
La contribution de chacune des tiges au moment d’inertie J est
proportionnelle à sa masse m i et l’on a également
J =
5
i=1
m i
L
2
3
On peut alors constater que :
• l’hypothèse de masse uniformément répartie de r = 0 à
r = L est une bonne approximation pour les tiges 1, 3 et 5 ;
• on compte m 2
L
2
3
pour la contribution au moment d’inertie J
de la tige 2, alors que son moment d’inertie par rapport à l’axe
(O, z) est nul ;
• on compte m 4
L
2
3
pour la contribution au moment d’inertie J
de la tige 4, alors que son moment d’inertie par rapport à l’axe
(O, z) vaut m 4 L
2 ;
50 100 150 200 250 300
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
Lancer Lâcher
Comme les masses m 2 et m 4 sont semblables, on en déduit que
la valeur J minore la valeur de I Oz d’une quantité approximative
de m 4
L
2
3
.
J < I Oz
3. Premières constatations :
• les abscisses sont graduées en points ;
• les ordonnées en volt.
Les deux courbes en position et en vitesse permettent de différencier les deux phases de l’essai :
• la position angulaire évolue de la position initiale à la position finale avec un point d’inflexion à identifier ;
• la vitesse angulaire passe en fin de poussée par un maximum
qui permet de différencier les deux phases.
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2. La masse supposée uniformément répartie le long du vantail permet de calculer le moment d’inertie correspondant
J = M
L
2
3
A.N. : J = 8 kg m 2
Interpréter cette valeur est un peu plus délicat, car cela dépend
des formes du vantail. Au vu des images fournies, on choisit
de le décrire comme l’association de cinq tiges homogènes que
l’on numérote de 1 à 5
4. Une fois la phase de lâcher identifiée, il faut successivement :
• extraire la liste des valeurs utiles du fichier des données enregistrées ;
• renuméroter les abscisses et les convertir en seconde, en exploitant la fréquence d’acquisition ;
• rechercher les constantes d’étalonnage des capteurs, pour
convertir les ordonnées dans les unités S I ;
• proposer un modèle de représentation pour la loi d’évolution
du couple résistant ;
• élaborer la loi du mouvement à partir du principe fondamental
de la dynamique ;
• exploiter cette loi pour conclure.
r
z
L
H
O
2
1
3
4
5
On note m i la masse de chacune des tiges et l’on a de fait
M =
5
i=1
m i
La contribution de chacune des tiges au moment d’inertie J est
proportionnelle à sa masse m i et l’on a également
J =
5
i=1
m i
L
2
3
On peut alors constater que :
• l’hypothèse de masse uniformément répartie de r = 0 à
r = L est une bonne approximation pour les tiges 1, 3 et 5 ;
• on compte m 2
L
2
3
pour la contribution au moment d’inertie J
de la tige 2, alors que son moment d’inertie par rapport à l’axe
(O, z) est nul ;
• on compte m 4
L
2
3
pour la contribution au moment d’inertie J
de la tige 4, alors que son moment d’inertie par rapport à l’axe
(O, z) vaut m 4 L
2 ;
50 100 150 200 250 300
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
Lancer Lâcher
Comme les masses m 2 et m 4 sont semblables, on en déduit que
la valeur J minore la valeur de I Oz d’une quantité approximative
de m 4
L
2
3
.
J < I Oz
3. Premières constatations :
• les abscisses sont graduées en points ;
• les ordonnées en volt.
Les deux courbes en position et en vitesse permettent de différencier les deux phases de l’essai :
• la position angulaire évolue de la position initiale à la position finale avec un point d’inflexion à identifier ;
• la vitesse angulaire passe en fin de poussée par un maximum
qui permet de différencier les deux phases.
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