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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Exercices d’approfondissement
• de l’axe de liaison avec le bâti en acier ;
Pour un calcul à la main, on simplifie le travail en considérant les deux masselottes comme un seul cylindre de
révolution, en oubliant les perçages centraux et les fentes
de mise en place.
Les caractéristiques associées à ce cylindre de révolution
sont alors :
• rayon R = 49 mm ;
• longueur a = 24 mm ;
• centre de masse placé à la distance L = 228 mm du point O ;
• masse volumique ρ = 7.9 10
3 kg/m
3
7. Calculer la valeur de la masse m 2 du volume simplifié
et comparer cette valeur à celle de la masse donnée dans la
documentation, notée m 1 .
8. L’axe de référence étant toujours la droite (O, z), on
note :
• J 1 le moment d’inertie donné par l’énoncé ;
• J 2 le moment d’inertie du volume simplifié ;
• J 3 le moment d’inertie d’une masse ponctuelle avec la
masse donnée ;
• J 4 le moment d’inertie d’une masse ponctuelle avec la
masse calculée pour le volume simplifié.
Chiffrer et comparer ces quatre valeurs.
9. Au vu de ces derniers résultats, proposer des simplifications à faire pour une évaluation rapide d’un moment
d’inertie.
2.10 Lancer expérimental d’un vantail
On dispose dans un laboratoire d’un système « ouvreportail » à deux vantaux et on se propose de mettre en
place un protocole expérimental original de détermination
du moment d’inertie du premier vantail par rapport à son
axe de rotation :
• le moteur d’entraînement est désaccouplé ;
• le vantail est lâché à une vitesse initiale non nulle ;
• les valeurs de la position angulaire et du couple résistant
sont relevées ;
• on déduit des courbes obtenues la valeur du moment
d’inertie recherchée.
masse [g]
547.58
volume [mm 3 ]
69313.71
X = 0.00
centre de masse [mm]
Y = – 0.20
Z = – 0.00
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
60618.87
masse [g]
401.83
volume [mm 3 ]
148826.40
X = 102.18
centre de masse [mm]
Y = 0.08
Z = 0.00
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
6515272.21
masse [g]
1288.86
volume [mm 3 ]
163146.93
X = 228.00
centre de masse [mm]
Y = – 1.01
Z = – 1.30
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
67872372.15
• du bras en fonte d’aluminium seul ;
• des deux masses suspendues, percées et fendues ;
• de la vis et des écrous de fixation des deux masses ;
masse [g]
134.93
volume [mm 3 ]
17079.79
X = 269.13
centre de masse [mm]
Y = 0.00
Z = 0.00
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
9947754.12
• de l’ensemble des petites pièces non mentionnées, telles
que le curseur et les éléments de fixation. On les regroupe
sous l’appellation « quincaillerie » ;
masse [g]
128.85
volume [mm 3 ]
20439.58
X = 158.32
centre de masse [mm]
Y = 2.33
Z = – 2.52
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
3883775.07
5. Construire un tableau présentant les contributions des
différentes pièces :
• à la masse totale ;
• au moment d’inertie étudié.
6. Commenter les valeurs trouvées.
Calcul du moment d’inertie des masselottes
On s’intéresse enfin au calcul du moment d’inertie des
seules masselottes.
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Exercices d’approfondissement
• de l’axe de liaison avec le bâti en acier ;
Pour un calcul à la main, on simplifie le travail en considérant les deux masselottes comme un seul cylindre de
révolution, en oubliant les perçages centraux et les fentes
de mise en place.
Les caractéristiques associées à ce cylindre de révolution
sont alors :
• rayon R = 49 mm ;
• longueur a = 24 mm ;
• centre de masse placé à la distance L = 228 mm du point O ;
• masse volumique ρ = 7.9 10
3 kg/m
3
7. Calculer la valeur de la masse m 2 du volume simplifié
et comparer cette valeur à celle de la masse donnée dans la
documentation, notée m 1 .
8. L’axe de référence étant toujours la droite (O, z), on
note :
• J 1 le moment d’inertie donné par l’énoncé ;
• J 2 le moment d’inertie du volume simplifié ;
• J 3 le moment d’inertie d’une masse ponctuelle avec la
masse donnée ;
• J 4 le moment d’inertie d’une masse ponctuelle avec la
masse calculée pour le volume simplifié.
Chiffrer et comparer ces quatre valeurs.
9. Au vu de ces derniers résultats, proposer des simplifications à faire pour une évaluation rapide d’un moment
d’inertie.
2.10 Lancer expérimental d’un vantail
On dispose dans un laboratoire d’un système « ouvreportail » à deux vantaux et on se propose de mettre en
place un protocole expérimental original de détermination
du moment d’inertie du premier vantail par rapport à son
axe de rotation :
• le moteur d’entraînement est désaccouplé ;
• le vantail est lâché à une vitesse initiale non nulle ;
• les valeurs de la position angulaire et du couple résistant
sont relevées ;
• on déduit des courbes obtenues la valeur du moment
d’inertie recherchée.
masse [g]
547.58
volume [mm 3 ]
69313.71
X = 0.00
centre de masse [mm]
Y = – 0.20
Z = – 0.00
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
60618.87
masse [g]
401.83
volume [mm 3 ]
148826.40
X = 102.18
centre de masse [mm]
Y = 0.08
Z = 0.00
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
6515272.21
masse [g]
1288.86
volume [mm 3 ]
163146.93
X = 228.00
centre de masse [mm]
Y = – 1.01
Z = – 1.30
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
67872372.15
• du bras en fonte d’aluminium seul ;
• des deux masses suspendues, percées et fendues ;
• de la vis et des écrous de fixation des deux masses ;
masse [g]
134.93
volume [mm 3 ]
17079.79
X = 269.13
centre de masse [mm]
Y = 0.00
Z = 0.00
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
9947754.12
• de l’ensemble des petites pièces non mentionnées, telles
que le curseur et les éléments de fixation. On les regroupe
sous l’appellation « quincaillerie » ;
masse [g]
128.85
volume [mm 3 ]
20439.58
X = 158.32
centre de masse [mm]
Y = 2.33
Z = – 2.52
moment d’inertie /Oz[g mm 2 ]
3883775.07
5. Construire un tableau présentant les contributions des
différentes pièces :
• à la masse totale ;
• au moment d’inertie étudié.
6. Commenter les valeurs trouvées.
Calcul du moment d’inertie des masselottes
On s’intéresse enfin au calcul du moment d’inertie des
seules masselottes.
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