Chapitre 2 • Description des masses en mouvement
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1. Déterminer la composante suivant z du moment cinétique de la girouette 1 dans son mouvement par rapport au
support 0, notée z. σ (K ,1/0) .
2. Déterminer le moment cinétique
σ (K ,2/0) calculé au
point K de l’hélice 2 dans son mouvement par rapport à 0.
3. En déduire la composante suivant z du moment dynamique z.
δ(K ,2/0) .
4. Déterminer le moment cinétique
σ (K ,3/0) calculé
5. Déterminer l’expression de l’énergie cinétique de l’ensemble = {1,2,3} dans son mouvement par rapport au
support 0.
y
z
x 1
z 2
z
x
K
G
P
Q
0
1
2
β
α
Exercices d’approfondissement
2.9 Bras du MAXPID
Lors de son fonctionnement, le bras du système MAXPID a
un mouvement de rotation d’axe (O, z) par rapport au bâti.
Pour une étude dynamique, il est nécessaire de connaître la
valeur de son moment d’inertie par rapport à cet axe.
• concernant la répartition de la masse autour du centre
d’inertie dans la base ( x,
y, z), avec des quantités exprimées en [g mm
2 ] .
X
Z
Y
Z
Y
A
O
Le « bras complet » étudié ici est un solide composé de
plusieurs pièces réalisées dans des matériaux différents. Il
comprend principalement :
• un axe de liaison avec le bâti en acier ;
• un bras en fonte d’aluminium ;
• deux masselottes en acier ;
• la vis et les deux écrous de fixation des masselottes.
matière
densité
acier
7.9
aluminium
2.7
Un logiciel de CAO fournit tous les renseignements nécessaires à partir de la maquette numérique associée :
• concernant la masse, le volume et la position du centre
d’inertie de l’ensemble complet, l’origine étant prise au
point O ;
masse [g]
2505.05
volume [mm 3 ]
418806.40
X = 156.52
centre de masse [mm] Y = – 0.43
Z = – 0.80
Ixx = 2416027.24 Ixy = – 49539.12 Ixz = – 141278.96
Iyx = – 49539.12 Iyy = 27617753.44 Iyz = –11332.75
Izx = – 141278.96 Izy = –11332.75 Izz = 26979606.44
Ixx = 2418098.16 Ixy = – 218360.92 Ixz = – 455041.25
Iyx = – 218360.92 Iyy = 88919080.48 Iyz = –10468.65
Izx = – 455041.25 Izy = –10468.65 Izz = 88279792.42
• concernant la répartition de la masse autour du point O
dans la base ( x, y, z), avec des quantités exprimées en
[g mm
2 ] .
1. Interpréter les valeurs fournies par le logiciel.
2. Commenter la forme générale des matrices d’inertie.
3. Extraire de ces tableaux la valeur du moment d’inertie
recherché.
4. Vérifier la cohérence des informations données concernant ce moment d’inertie.
Contribution des différentes pièces
On s’intéresse maintenant à la contribution au moment
d’inertie étudié des différentes pièces composant le bras.
Le logiciel de CAO permet d’obtenir les caractéristiques :
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1. Déterminer la composante suivant z du moment cinétique de la girouette 1 dans son mouvement par rapport au
support 0, notée z. σ (K ,1/0) .
2. Déterminer le moment cinétique
σ (K ,2/0) calculé au
point K de l’hélice 2 dans son mouvement par rapport à 0.
3. En déduire la composante suivant z du moment dynamique z.
δ(K ,2/0) .
4. Déterminer le moment cinétique
σ (K ,3/0) calculé
5. Déterminer l’expression de l’énergie cinétique de l’ensemble = {1,2,3} dans son mouvement par rapport au
support 0.
y
z
x 1
z 2
z
x
K
G
P
Q
0
1
2
β
α
Exercices d’approfondissement
2.9 Bras du MAXPID
Lors de son fonctionnement, le bras du système MAXPID a
un mouvement de rotation d’axe (O, z) par rapport au bâti.
Pour une étude dynamique, il est nécessaire de connaître la
valeur de son moment d’inertie par rapport à cet axe.
• concernant la répartition de la masse autour du centre
d’inertie dans la base ( x,
y, z), avec des quantités exprimées en [g mm
2 ] .
X
Z
Y
Z
Y
A
O
Le « bras complet » étudié ici est un solide composé de
plusieurs pièces réalisées dans des matériaux différents. Il
comprend principalement :
• un axe de liaison avec le bâti en acier ;
• un bras en fonte d’aluminium ;
• deux masselottes en acier ;
• la vis et les deux écrous de fixation des masselottes.
matière
densité
acier
7.9
aluminium
2.7
Un logiciel de CAO fournit tous les renseignements nécessaires à partir de la maquette numérique associée :
• concernant la masse, le volume et la position du centre
d’inertie de l’ensemble complet, l’origine étant prise au
point O ;
masse [g]
2505.05
volume [mm 3 ]
418806.40
X = 156.52
centre de masse [mm] Y = – 0.43
Z = – 0.80
Ixx = 2416027.24 Ixy = – 49539.12 Ixz = – 141278.96
Iyx = – 49539.12 Iyy = 27617753.44 Iyz = –11332.75
Izx = – 141278.96 Izy = –11332.75 Izz = 26979606.44
Ixx = 2418098.16 Ixy = – 218360.92 Ixz = – 455041.25
Iyx = – 218360.92 Iyy = 88919080.48 Iyz = –10468.65
Izx = – 455041.25 Izy = –10468.65 Izz = 88279792.42
• concernant la répartition de la masse autour du point O
dans la base ( x, y, z), avec des quantités exprimées en
[g mm
2 ] .
1. Interpréter les valeurs fournies par le logiciel.
2. Commenter la forme générale des matrices d’inertie.
3. Extraire de ces tableaux la valeur du moment d’inertie
recherché.
4. Vérifier la cohérence des informations données concernant ce moment d’inertie.
Contribution des différentes pièces
On s’intéresse maintenant à la contribution au moment
d’inertie étudié des différentes pièces composant le bras.
Le logiciel de CAO permet d’obtenir les caractéristiques :
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