2.3 • Énergie cinétique
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On en déduit l’expression de l’énergie cinétique
E(S/R) =
1
2
m
V
2
(G,S/R)
L’énergie cinétique d’un solide en translation est égale à la moitié du produit de sa
masse et du carré de la vitesse de son centre d’inertie.
Solide en rotation autour d’un axe immobile dans R
Soit un solide S en rotation d’axe (Q, z) par rapport à un repère R. De même que précédemment, on reprend les notations et les résultats de la section 2.2.3 pour exprimer
les torseurs cinématique et cinétique
V(S/R) = Q
ω z
0
C(S/R) = Q
m
V (G,S/R)
ω (C z − D
y − E
x)
On en déduit l’expression de l’énergie cinétique
E(S/R) =
1
2
Cω
2
L’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe immobile dans un repère
est égale à la moitié du produit de son moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation
et du carré de la vitesse de rotation.
2.3.3 Système de solides indéformables
Lorsque le système matériel est composé d’un ensemble de n solides indéformables
S i , l’énergie cinétique de l’ensemble du système est égal à la somme des énergies cinétiques de chacun des solides indéformables.
E((/R) =
n
i=1
E(S i /R)
=
1
2
n
i=1
C(S i /R) ⊗ V(S i /R)
2.3.4 Masse et moment d’inertie équivalents
On s’intéresse à ces deux dernières notions à partir d’un exemple.
On considère une porte coulissante pilotée par un système à vis. Elle comprend pour
la partie opérative essentiellement trois ensembles :
• un châssis 1, auquel on associe un repère (A, x 1 , y 1 , z 1 ) ;
• une vis 2, en liaison pivot d’axe (A, x 1 ) avec le chassis, et dont la rotation est obtenue par un moteur électrique. Le moment d’inertie de l’ensemble rotor et vis par
rapport à l’axe de rotation est noté J ;
• un vantail 3 de masse notée m, en liaison glissière de direction
x 1 avec le châssis,
et dont la translation est obtenue par l’intermédiaire d’une liaison hélicoïdale d’axe
(A, x 1 ) et de pas p avec la vis.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
La formulation est simplifiée. Il ne faut
pas oublier le repère de référence pour
autant !
Il est nécessaire de commencer par
décrire le système . Il est impossible
d’écrire un comoment sinon !
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On en déduit l’expression de l’énergie cinétique
E(S/R) =
1
2
m
V
2
(G,S/R)
L’énergie cinétique d’un solide en translation est égale à la moitié du produit de sa
masse et du carré de la vitesse de son centre d’inertie.
Solide en rotation autour d’un axe immobile dans R
Soit un solide S en rotation d’axe (Q, z) par rapport à un repère R. De même que précédemment, on reprend les notations et les résultats de la section 2.2.3 pour exprimer
les torseurs cinématique et cinétique
V(S/R) = Q
ω z
0
C(S/R) = Q
m
V (G,S/R)
ω (C z − D
y − E
x)
On en déduit l’expression de l’énergie cinétique
E(S/R) =
1
2
Cω
2
L’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe immobile dans un repère
est égale à la moitié du produit de son moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation
et du carré de la vitesse de rotation.
2.3.3 Système de solides indéformables
Lorsque le système matériel est composé d’un ensemble de n solides indéformables
S i , l’énergie cinétique de l’ensemble du système est égal à la somme des énergies cinétiques de chacun des solides indéformables.
E((/R) =
n
i=1
E(S i /R)
=
1
2
n
i=1
C(S i /R) ⊗ V(S i /R)
2.3.4 Masse et moment d’inertie équivalents
On s’intéresse à ces deux dernières notions à partir d’un exemple.
On considère une porte coulissante pilotée par un système à vis. Elle comprend pour
la partie opérative essentiellement trois ensembles :
• un châssis 1, auquel on associe un repère (A, x 1 , y 1 , z 1 ) ;
• une vis 2, en liaison pivot d’axe (A, x 1 ) avec le chassis, et dont la rotation est obtenue par un moteur électrique. Le moment d’inertie de l’ensemble rotor et vis par
rapport à l’axe de rotation est noté J ;
• un vantail 3 de masse notée m, en liaison glissière de direction
x 1 avec le châssis,
et dont la translation est obtenue par l’intermédiaire d’une liaison hélicoïdale d’axe
(A, x 1 ) et de pas p avec la vis.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
La formulation est simplifiée. Il ne faut
pas oublier le repère de référence pour
autant !
Il est nécessaire de commencer par
décrire le système . Il est impossible
d’écrire un comoment sinon !
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