Chapitre 2 • Description des masses en mouvement
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• le terme (c) se calcule immédiatement
(c) =
V (Q,S/R).
(S/R) ∧ m
−→
QG
On regroupe les trois résultats partiels pour écrire
2 E(S/R) = m
V (Q,S/R)
2
(a)
+
(S/R). I (Q,S)
(S/R)
(b)
+ 2
V (Q,S/R).
(S/R) ∧ m
−→
QG
(c)
Le terme (c) est compté deux foix. On en prend un, ainsi que le terme (a), pour factoriser le vecteur m
V (Q,S/R). De même, on considère le second terme (c) sur lequel
on applique les propriétés du produit mixte pour pouvoir l’écrire
(S/R).
m
−→
QG ∧
V (Q,S/R)
. Ensuite, on factorise le vecteur
(S/R) à partir du
résultat et du terme (b). On obtient ainsi
2 E(S/R) = m
V (Q,S/R).
V (Q,S/R) +
(S/R) ∧
−→
QG
V (G,S/R)
+
(S/R).
I(Q,S)
(S/R)
+ m
−→
QG ∧
V (Q,S/R)
σ (Q,S/R)
On reconnaît dans l’expression précédente le comoment des torseurs cinétique et cinématique caractérisant le mouvement S/R.
Théorème
L’énergie cinétique d’un solide S en mouvement dans un repère R est égal à la moitié du comoment des torseurs cinétique et cinématique.
E(S/R) =
1
2
C(S/R) ⊗ V(S/R)
2.3.2 Mouvements élémentaires
de solides indéformables
On termine également cette section en s’intéressant aux expressions que l’on obtient
dans le cas de mouvements élémentaires de solides indéformables.
Solide en translation
Soit un solide S de masse m, de centre de masse G, supposé en translation par rapport
à un repère R. On reprend les résultats de la section 2.2.3 pour exprimer les torseurs
cinématique et cinétique
V(S/R) =
0
V (G,S/R)
C(S/R) = G
m
V (G,S/R)
0
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