Chapitre 2 • Description des masses en mouvement
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δ(G,S/R). u =
d
dt
σ (G, S/R). u
R
− −
σ (G, S/R).
d
dt
u
R
Lorsque le vecteur
u est immobile dans la base associée à R, effectuer le produit scalaire avant de dériver raccourcit les calculs.
2.3 Énergie cinétique
Les acquis de la mécanique du point
Pour un point matériel de masse m se déplaçant à une vitesse
V dans un repère R,
l’énergie cinétique est l’énergie accumulée lors du mouvement. Elle correspond au travail nécessaire pour faire acquérir au point sa vitesse depuis le repos. Cette grandeur
est scalaire et s’écrit usuellement
E =
1
2
m
V
2
La variation instantanée de l’énergie cinétique est exprimée par la dérivée par rapport
au temps de l’énergie cinétique. Le résultat est une grandeur scalaire appelée puissance et notée usuellement P.
La dérivée du vecteur vitesse dépend du référentiel d’étude R et donne un vecteur
accélération noté
A. Le principe fondamental de la dynamique pose l’équivalence
entre la quantité d’accélération m
A et la force
F , action mécanique attachée au point.
(Q, S/R )
= (G, S/R ) + m A (G, S/R) GQ
(Q, S/R )
=
d
dt
(Q, S/R)
R
+ V (Q, ?/R ) m V (G, S/R )
nul si Q fixe dans ?/R
(Q, S/R )
= (G, S/R ) + m V (G, S/R ) GQ
(Q, S/R )
= I (Q, S ) Ω (S/R)
+ m QG V (Q, S/R )
nul si Q fixe dans S/R
(G, S/R )
=
d
dt
(G, S/R )
R
(G, S/R )
= I (G, S ) Ω (S/R )
I (Q, S )
= I (G, S ) + I (Q, G [m])
I (G, S )
δ
δ
δ
δ
σ
∧
σ
σ
∧
∧
∧
σ
σ
σ
Figure 2.5 L’arbre de calcul d’un moment dynamique.
Il est nécessaire d’identifier le
mouvement ?/R concernant le point
Q pour continuer les calculs.
Le point Q doit être clairement défini
sur S pour I (Q,S).
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δ(G,S/R). u =
d
dt
σ (G, S/R). u
R
− −
σ (G, S/R).
d
dt
u
R
Lorsque le vecteur
u est immobile dans la base associée à R, effectuer le produit scalaire avant de dériver raccourcit les calculs.
2.3 Énergie cinétique
Les acquis de la mécanique du point
Pour un point matériel de masse m se déplaçant à une vitesse
V dans un repère R,
l’énergie cinétique est l’énergie accumulée lors du mouvement. Elle correspond au travail nécessaire pour faire acquérir au point sa vitesse depuis le repos. Cette grandeur
est scalaire et s’écrit usuellement
E =
1
2
m
V
2
La variation instantanée de l’énergie cinétique est exprimée par la dérivée par rapport
au temps de l’énergie cinétique. Le résultat est une grandeur scalaire appelée puissance et notée usuellement P.
La dérivée du vecteur vitesse dépend du référentiel d’étude R et donne un vecteur
accélération noté
A. Le principe fondamental de la dynamique pose l’équivalence
entre la quantité d’accélération m
A et la force
F , action mécanique attachée au point.
(Q, S/R )
= (G, S/R ) + m A (G, S/R) GQ
(Q, S/R )
=
d
dt
(Q, S/R)
R
+ V (Q, ?/R ) m V (G, S/R )
nul si Q fixe dans ?/R
(Q, S/R )
= (G, S/R ) + m V (G, S/R ) GQ
(Q, S/R )
= I (Q, S ) Ω (S/R)
+ m QG V (Q, S/R )
nul si Q fixe dans S/R
(G, S/R )
=
d
dt
(G, S/R )
R
(G, S/R )
= I (G, S ) Ω (S/R )
I (Q, S )
= I (G, S ) + I (Q, G [m])
I (G, S )
δ
δ
δ
δ
σ
∧
σ
σ
∧
∧
∧
σ
σ
σ
Figure 2.5 L’arbre de calcul d’un moment dynamique.
Il est nécessaire d’identifier le
mouvement ?/R concernant le point
Q pour continuer les calculs.
Le point Q doit être clairement défini
sur S pour I (Q,S).
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