2.2 • Quantité de vitesse et quantité d’accélération
59
• la répartition de sa masse autour du point G est caractérisée par l’opérateur d’inertie I (G, S) et on donne les composantes de la matrice correspondante dans une
base B ( x,
y, z) attachée au solide S
I (G, S) =
A 0 0
0 A 0
0 0 J
B
Le vecteur rotation n’a qu’une seule composante dans la base B et on pose
(S/R) = ω z . On en déduit l’expression du moment cinétique
σ (G,S/R)
σ (G, S/R) = I (G, S)
(S/R)
= J ω z
Le point G est sur l’axe de rotation, le vecteur vitesse
V (G, S/R) est nul et le torseur
cinétique C(S/R) est un torseur couple
C(S/R) =
0
J ω z
Le moment dynamique calculé au centre d’inertie est le vecteur dérivé dans R du
moment cinétique
δ(G,S/R) =
d
dt
σ (G, S/R)
R
= J ˙
ω z
Le vecteur accélération
A(G, S/R) est nul et le torseur dynamique D(S/R) est un
également un torseur couple
D(S/R) =
0
J ˙
ω z
Remarque
Les résultats de cette section méritent l’attention, mais il ne faut pas oublier l’ensemble des
hypothèses faites pour parvenir à ces expressions simples.
Exemple
Pour l’élévateur de la figure 2.1, le disque 3 est un solide de révolution en mouvement de rotation d’axe (G 3 , z 1 ) par rapport au bâti 1. Le torseur cinématique
V(3/1) est ainsi de la forme
V(3/1) = G 3
ω z 1
0
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
On retrouve ici les résultats élémentaires
appris en physique !
A
O
G 3
z 3
y 3
x 3
3
Figure 2.3 Le disque 3 seul.
9782100534197-Mosser-C02.qxd 14/12/09 7:50 Page 59