Chapitre 2 • Description des masses en mouvement
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Solide en translation
Soit un solide S de masse m, de centre de masse G, supposé en translation par rapport
à un repère R.
Le vecteur rotation
(S/R) est à chaque instant le vecteur nul. On en déduit que le
moment cinétique du solide S dans son mouvement par rapport à R est nul au point G.
σ (G,S/R) = I(G,S)
(S/R)
=
0
Le torseur cinétique C(S/R) est alors un glisseur.
C(S/R) = G
m
V (G,S/R)
0
Remarque
Comme pour tout glisseur, le moment cinétique n’est nul que pour les points de l’axe
central !
Comme la résultante dynamique est la dérivée par rapport au temps de la résultante
cinétique, on en déduit immédiatement l’expression du torseur dynamique D(S/R)
D(S/R) = G
m
A(G,S/R)
0
Exemple
Pour l’élévateur de la figure 2.1, le plateau 2 est en mouvement de translation circulaire par rapport au bâti 1. Le torseur cinématique V(2/1) est ainsi de la forme
V(2/1) =
0
Rω
y 3
Le vecteur accélération
A(G 2 ,2/1) se calcule par dérivation du vecteur
V (G 2 ,2/1)
dans la base 1 et on obtient
A(G 2 ,2/1) = R ˙
ω
y 3 − Rω
2
x 3
On en déduit les expressions des torseurs cinétique et dynamique
C(2/1) = G 2
m Rω
y 3
0
D(2/1) = G 2
m
R ˙
ω
y 3 − Rω
2
x 3
0
Comme pour tout glisseur, le moment
dynamique n’est nul que pour les points
de l’axe central !
A
B
G 2
x 2
z 2
2
Figure 2.2 Le plateau 2 seul.
Solide de révolution équilibré en rotation autour d’un axe immobile dans R
Soit un solide S de révolution en rotation d’axe par rapport à un repère R :
• le solide est supposée de masse m et de centre de masse G ;
• l’axe de rotation est supposé confondu avec l’axe de révolution et immobile
dans R. On pose alors = (G, z) ;
L’équilibrage d’un solide en rotation est
étudié lors du chapitre sur la dynamique.
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