2.2 • Quantité de vitesse et quantité d’accélération
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Quantité d’accélération et moment dynamique
Définition
On appelle quantité d’accélération du système dans son mouvement par rapport
à R la somme des quantités d’accélération élémentaires
A(P, ,/R) dm , et on utilise la propriété du centre de masse pour écrire directement
A(P,,/R) dm = m
A(G,,/R)
Par construction semblable à ce qui a été posé pour les quantités de vitesse, on définit
le vecteur moment de quantité d’accélération élémentaire au point Q par le produit
vectoriel
−→
Q P ∧
A(P,,/R) dm .
Définition
On appelle moment dynamique calculé en un point Q quelconque du système
dans son mouvement par rapport à R la somme des moments dynamiques élémentaires
δ(Q,,/R) =
−→
Q P ∧
A(P,,/R)dm
Forme générale du torseur dynamique
Définition
On appelle champ des vecteurs moment dynamique l’application qui à chaque
point de l’espace associe le vecteur moment dynamique calculé en ce point
E −→ E
Q −→
δ(Q,,/R) =
−→
Q P ∧
A(P,,/R) dm
Le champ des vecteurs moment dynamique est un champ de vecteurs équiprojectif, et
on peut ainsi définir le torseur dynamique.
Définition
On appelle torseur dynamique le champ des vecteurs moment dynamique.
Notation
Pour un mouvement /R, le torseur dynamique est noté simplement D((/R).
Les éléments de réduction de ce torseur en un point Q sont ainsi
D((/R) =
m
A(G,,/R)
δ(Q,,/R)
avec respectivement :
• pour résultante, le vecteur quantité d’accélération m
A(G,,/R) ;
• pour moment au point Q, le vecteur moment dynamique
δ(Q,,/R) .
Du torseur cinétique au torseur dynamique
On s’intéresse de suite aux relations liant les éléments de réduction des torseurs cinétique et dynamique.
Cette expression correspond à la
définition, mais celle à retenir pour les
calculs à mener est mise en place par
dérivation du moment cinétique à la
page suivante.
La lettre D est choisie par référence au
mot dynamique.
La résultante est définie à partir du
vecteur accélération du centre de masse
G uniquement !
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