2.2 • Quantité de vitesse et quantité d’accélération
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d
P
dt
R
=
dm
dt
0
V + m
d
V
dt
R
= m
A
À partir de là, il s’agit de sommer les quantités attribuées au point courant de masse
dm sur l’ensemble du système considéré, en adoptant des notations claires, transversales afin d’éviter les confusions.
2.2.1 Torseur cinétique
On considère un système matériel , de masse m et de centre de masse G, en mouvement par rapport à un repère R. On note ainsi le mouvement /R.
Le point courant est noté P et on lui attribue la masse élémentaire dm.
Quantité de mouvement et moment cinétique
Définition
On appelle quantité de mouvement du système dans son mouvement par rapport
à R la somme des quantités de mouvement élémentaires
P((/R) =
V (P,,/R) dm
En utilisant la propriété du centre de masse, le résultat de l’intégration est connue indépendamment de la composition du système matériel et on obtient
P((/R) = m
V (G,,/R)
Définition
On appelle moment cinétique du système dans son mouvement par rapport à R
calculé en un point Q quelconque la somme des moments cinétiques élémentaires
σ (Q,,/R) =
−→
Q P ∧
V (P,,/R)dm
Forme générale du torseur cinétique
Définition
On appelle champ des vecteurs moment cinétique l’application qui à chaque point
de l’espace associe le vecteur moment cinétique calculé en ce point.
E −→ E
Q −→ →
σ (Q,,/R) =
−→
Q P ∧
V (P,,/R) dm
Le champ des vecteurs moment cinétique est un champ de vecteurs équiprojectif, et on
peut ainsi définir le torseur cinétique.
Définition
On appelle torseur cinétique le champ des vecteurs moment cinétique.
Notation
Pour un mouvement /R, le torseur cinétique est noté simplement C((/R).
Les éléments de réduction de ce torseur en un point Q sont alors
C((/R) =
P((/R)
σ (Q,,/R)
Le mouvement /R n’est pas un
mouvement de solide indéformable !
Le vecteur vitesse est celui du centre de
masse G !
La lettre C est choisie par référence au
mot cinétique.
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