Chapitre 2 • Description des masses en mouvement
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➤ Propriété 4
Soit G le centre de masse d’un système de masse m. Soit P un point courant de ce
système, de masse dm, en mouvement par rapport à un repère R.
Les vecteurs vitesse et accélération du centre de masse G dans le mouvement /R se
déduisent des vecteurs vitesse et accélération des points P par les relations
V (G,,/R) =
1
m
V (P,,/R)dm
A(G,,/R) =
1
m
A(P,,/R)dm
➤ Propriété 5
Soient un solide indéformable S et G son centre de masse.
Ce point G est un point du solide S.
➤ Propriété 6
On considère un solide S homogène sur lequel on trouve au choix :
• un plan de symétrie ;
• un axe de symétrie ;
• un centre C de symétrie.
Le centre de masse G de ce solide est alors respectivement :
• sur le plan ;
• sur la droite ;
• au point C.
2.1.4 Moment d’inertie
Les acquis de la mécanique du point
On considère un point P de masse notée m en mouvement par rapport à un repère R.
L’énergie cinétique de ce point dans son mouvement relatif à R s’évalue comme la
moitié du produit de sa masse avec le carré de sa vitesse relative V, ce qui s’écrit
Le mouvement /R est tout à fait
envisageable, mais le champ des
vecteurs vitesse
V (P,,/R)
N’EST PAS un champ de vecteurs
équiprojectif !
E =
1
2
m V 2
Grandeur cinématique
Grandeur d’inertie,
propre au point
Supposons ce point tournant autour d’un axe fixe dans R. On peut écrire à chaque
instant V = Rω, R étant le rayon du cercle trajectoire, et l’expression de l’énergie
cinétique devient
E =
1
2
m R 2 2
Grandeur cinématique
Grandeur d’inertie,
propre au point
ω
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