• le calcul du produit mixte se fait en posant
− →
AC = R
y 2 + λ x 3 .
˙
α ( x 4 ,
x 1 , R
y 2 + λ x 3 ) = ˙
α R ( x 4 ,
x 1 ,
y 2 )
= − ˙
α R sin θ z 1 . y 2
= − ˙
α R sin θ sin α
On trouve en définitive comme expression de la loi entréesortie
˙
λ = ˙
α R tan θ sin α
1. La lecture du schéma cinématique permet l’élaboration du
graphe des liaisons correspondant
• sur le bâti sont définies une droite et une demi-droite
sécantes.
36
1.6
1
2
3
P (A,z 1 )
S(C)C( y 3 )
PG( w 1 )
P(Dte )
: Pivot d’axe (Dte )
PG(Dte )
: Pivot glissant d’axe (Dte )
S(Pt )C(Dte ) : Sphère de centre (Pt )
Cylindre d’axe (Dte )
Ce graphe comporte une chaîne fermée de solides pour un
total de sept degrés de liberté. Une approche globale cinématique permet de trouver alors un indice de mobilité égal à 1.
I c − Ec = 7 − 6 = 1
2. Comme l’indice de mobilité I c − Ec s’interprète comme
la différence des degrés de mobilité et de statisme m − h, on
peut proposer comme inégalité
m − h = 1
m 0
h 0
⇒
m − h = 1
m 1
h 0
Cette structure admet au moins un degré de mobilité. De plus,
en immobilisant l’arbre d’entrée par rapport au bâti, il est difficile d’imaginer un mouvement possible supplémentaire
ailleurs. Il est ainsi raisonnable de parier sur une structure isostatique.
3. L’analyse des sommets du graphe et les données de l’énoncé permettent de faire émerger les caractéristiques géométriques propres à chacun des solides :
• sur le piston 3 sont définies deux droites posées sécantes et
orthogonales ;
y 3
z 3
B
On appelle B le point d’intersection de ces deux droites.
• sur l’arbre moteur 2 sont définis une demi-droite et un
point ;
z 2
K
C
On appelle K le projeté orthogonal du point C sur la droite à considérer, et le rayon r = =
−→
K C est un invariant géométrique explicite sur l’arbre moteur 2.
z 1
w 1
A
θ
On appelle A le point d’intersection des deux droites, et
l’angle θ est un invariant géométrique explicite sur le bâti 1.
4. On peut alors proposer les deux épures demandées :
• les deux points A et K sont confondus ;
y 1
z 1
y 3
w 1
B
r
A
K
C
θ
• les deux points A et K sont disjoints.
y 1
z 1
y 3
B
w 1
r
A
K
C
θ
1. Le graphe des liaisons comporte un chaîne fermée avec 4
sommets et 4 arcs
1.7
1
4
3
2
P(A,z 1 )
PG(B,z 3 )
PG(B,y 3 )
P(A,y 1 )
P Pivot d’axe (Dte)
PG Pivot glissant d’axe (Dte)
On compte six inconnues scalaires cinématiques pour six
équations scalaires, soit un indice de mobilité nul.
I c − E c = 0
2. Le mécanisme fonctionne, on peut donc supposer au moins
un mouvement et on propose
m 1
h 1
Cette structure est a priori hyperstatique de degré au moins
un.
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− →
AC = R
y 2 + λ x 3 .
˙
α ( x 4 ,
x 1 , R
y 2 + λ x 3 ) = ˙
α R ( x 4 ,
x 1 ,
y 2 )
= − ˙
α R sin θ z 1 . y 2
= − ˙
α R sin θ sin α
On trouve en définitive comme expression de la loi entréesortie
˙
λ = ˙
α R tan θ sin α
1. La lecture du schéma cinématique permet l’élaboration du
graphe des liaisons correspondant
• sur le bâti sont définies une droite et une demi-droite
sécantes.
36
1.6
1
2
3
P (A,z 1 )
S(C)C( y 3 )
PG( w 1 )
P(Dte )
: Pivot d’axe (Dte )
PG(Dte )
: Pivot glissant d’axe (Dte )
S(Pt )C(Dte ) : Sphère de centre (Pt )
Cylindre d’axe (Dte )
Ce graphe comporte une chaîne fermée de solides pour un
total de sept degrés de liberté. Une approche globale cinématique permet de trouver alors un indice de mobilité égal à 1.
I c − Ec = 7 − 6 = 1
2. Comme l’indice de mobilité I c − Ec s’interprète comme
la différence des degrés de mobilité et de statisme m − h, on
peut proposer comme inégalité
m − h = 1
m 0
h 0
⇒
m − h = 1
m 1
h 0
Cette structure admet au moins un degré de mobilité. De plus,
en immobilisant l’arbre d’entrée par rapport au bâti, il est difficile d’imaginer un mouvement possible supplémentaire
ailleurs. Il est ainsi raisonnable de parier sur une structure isostatique.
3. L’analyse des sommets du graphe et les données de l’énoncé permettent de faire émerger les caractéristiques géométriques propres à chacun des solides :
• sur le piston 3 sont définies deux droites posées sécantes et
orthogonales ;
y 3
z 3
B
On appelle B le point d’intersection de ces deux droites.
• sur l’arbre moteur 2 sont définis une demi-droite et un
point ;
z 2
K
C
On appelle K le projeté orthogonal du point C sur la droite à considérer, et le rayon r = =
−→
K C est un invariant géométrique explicite sur l’arbre moteur 2.
z 1
w 1
A
θ
On appelle A le point d’intersection des deux droites, et
l’angle θ est un invariant géométrique explicite sur le bâti 1.
4. On peut alors proposer les deux épures demandées :
• les deux points A et K sont confondus ;
y 1
z 1
y 3
w 1
B
r
A
K
C
θ
• les deux points A et K sont disjoints.
y 1
z 1
y 3
B
w 1
r
A
K
C
θ
1. Le graphe des liaisons comporte un chaîne fermée avec 4
sommets et 4 arcs
1.7
1
4
3
2
P(A,z 1 )
PG(B,z 3 )
PG(B,y 3 )
P(A,y 1 )
P Pivot d’axe (Dte)
PG Pivot glissant d’axe (Dte)
On compte six inconnues scalaires cinématiques pour six
équations scalaires, soit un indice de mobilité nul.
I c − E c = 0
2. Le mécanisme fonctionne, on peut donc supposer au moins
un mouvement et on propose
m 1
h 1
Cette structure est a priori hyperstatique de degré au moins
un.
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