Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
32
L’objectif de cette étude est d’analyser la structure afin de
la faire évoluer.
1. Calculer et interpréter l’indice de mobilité de ce mécanisme.
2. Proposer si nécessaire des modifications pour que l’ensemble soit isostatique.
Cette structure est fréquemment utilisée avec la rotation de
2 par rapport à 1 en mouvement d’entrée et la translation
de 4 par rapport à 1 en mouvement de sortie.
Ce mécanisme comporte trois pièces :
• le bâti 1, auquel on attache un repère (A,
x 1 ,
y 1 , z 1 ) ;
• une came 2, cylindrique de révolution de rayon R, en
liaison pivot d’axe (A, z 1 ) avec le bâti 1 :
– on lui associe un repère (A,
x 2 ,
y 2 , z 2 ) en choisissant
z 2 = = z 1 et on définit l’angle α = ( x 1 ,
x 2 ) ;
– on pose un point C caractérisé par
− →
AC = e
y 2 de telle
sorte que la droite (C, z 2 ) matérialise l’axe de révolution de cette came.
• un coulisseau 3, en liaison pivot glissant d’axe (A,
y 1 )
avec le bâti 1 :
– on pose un point B caractérisé par
− →
AB = λ y 1 ;
– on associe à ce coulisseau un repère (B,
x 3 ,
y 3 , z 3 ) en
choisissant
y 3 = =
y 1 et on définit l’angle γ = ( x 1 ,
x 3 ) ;
– un plan de normale
y 3 est en contact à chaque instant
avec la came 2.
1. Émettre un avis sur le statisme de cette structure.
2. Paramétrer ce mécanisme.
3. Calculer et interpréter les degrés de mobilité et de statisme.
On considère maintenant sur le piston 3 l’axe de la liaison
pivot glissant non perpendiculaire au plan de la liaison
cylindre-plan :
• on conserve le vecteur
y 3 orientant l’axe de la liaison
pivot glissant ;
• on pose un vecteur
v 3 orientant la normale au plan, tel
que
y 3 ∧ ∧
v 3 =
0.
4. Modifier le paramétrage précédent en conséquence.
5. Calculer et interpréter les nouveaux degrés de mobilité
et de statisme.
6. Proposer un schéma de cette configuration dans le plan
(A, x 1 , y 1 ).
21
BIELLE-MANIVELLE
u 41
ω
C’est pourquoi on garde pour la suite les modèles de liaison correspondant à ces deux mouvements.
Parmi les propositions faites en réponse à la question précédente, on choisit celle pour laquelle on remplace la liaison pivot entre la bielle 2 et la manivelle 3 par une liaison
sphérique de centre A.
3. Paramétrer le mécanisme avec cette nouvelle configuration.
4. Tracer le schéma cinématique correspondant dans le
plan (O,
x 1 ,
y 1 ).
5. Calculer les degrés de mobilité et de statisme.
6. Conclure quant à la pertinence de cette proposition.
1.11 Pompe à excentrique
On s’intéresse à l’architecture d’une pompe volumétrique
à excentrique schématisée ci-dessous. La rotation continue
de l’arbre 2 est transformée en translation rectiligne alternative du piston 3, ces deux mouvements étant définis par
rapport au bâti 1.
z 1 x 1
y 1
x 3
z 3
y 2
A
C
B
1
2
3
Schéma cinématique d’une pompe volumétrique
à excentrique
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L’objectif de cette étude est d’analyser la structure afin de
la faire évoluer.
1. Calculer et interpréter l’indice de mobilité de ce mécanisme.
2. Proposer si nécessaire des modifications pour que l’ensemble soit isostatique.
Cette structure est fréquemment utilisée avec la rotation de
2 par rapport à 1 en mouvement d’entrée et la translation
de 4 par rapport à 1 en mouvement de sortie.
Ce mécanisme comporte trois pièces :
• le bâti 1, auquel on attache un repère (A,
x 1 ,
y 1 , z 1 ) ;
• une came 2, cylindrique de révolution de rayon R, en
liaison pivot d’axe (A, z 1 ) avec le bâti 1 :
– on lui associe un repère (A,
x 2 ,
y 2 , z 2 ) en choisissant
z 2 = = z 1 et on définit l’angle α = ( x 1 ,
x 2 ) ;
– on pose un point C caractérisé par
− →
AC = e
y 2 de telle
sorte que la droite (C, z 2 ) matérialise l’axe de révolution de cette came.
• un coulisseau 3, en liaison pivot glissant d’axe (A,
y 1 )
avec le bâti 1 :
– on pose un point B caractérisé par
− →
AB = λ y 1 ;
– on associe à ce coulisseau un repère (B,
x 3 ,
y 3 , z 3 ) en
choisissant
y 3 = =
y 1 et on définit l’angle γ = ( x 1 ,
x 3 ) ;
– un plan de normale
y 3 est en contact à chaque instant
avec la came 2.
1. Émettre un avis sur le statisme de cette structure.
2. Paramétrer ce mécanisme.
3. Calculer et interpréter les degrés de mobilité et de statisme.
On considère maintenant sur le piston 3 l’axe de la liaison
pivot glissant non perpendiculaire au plan de la liaison
cylindre-plan :
• on conserve le vecteur
y 3 orientant l’axe de la liaison
pivot glissant ;
• on pose un vecteur
v 3 orientant la normale au plan, tel
que
y 3 ∧ ∧
v 3 =
0.
4. Modifier le paramétrage précédent en conséquence.
5. Calculer et interpréter les nouveaux degrés de mobilité
et de statisme.
6. Proposer un schéma de cette configuration dans le plan
(A, x 1 , y 1 ).
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BIELLE-MANIVELLE
u 41
ω
C’est pourquoi on garde pour la suite les modèles de liaison correspondant à ces deux mouvements.
Parmi les propositions faites en réponse à la question précédente, on choisit celle pour laquelle on remplace la liaison pivot entre la bielle 2 et la manivelle 3 par une liaison
sphérique de centre A.
3. Paramétrer le mécanisme avec cette nouvelle configuration.
4. Tracer le schéma cinématique correspondant dans le
plan (O,
x 1 ,
y 1 ).
5. Calculer les degrés de mobilité et de statisme.
6. Conclure quant à la pertinence de cette proposition.
1.11 Pompe à excentrique
On s’intéresse à l’architecture d’une pompe volumétrique
à excentrique schématisée ci-dessous. La rotation continue
de l’arbre 2 est transformée en translation rectiligne alternative du piston 3, ces deux mouvements étant définis par
rapport au bâti 1.
z 1 x 1
y 1
x 3
z 3
y 2
A
C
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à excentrique
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