Exercices d’approfondissement
31
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
1. Tracer le graphe de structure de ce robot et associer à
chaque arc une liaison, soit de type pivot, soit de type
glissière.
2. Calculer l’indice de mobilité associé à la structure.
3. Imaginer le mouvement du poignet 11 par rapport au
bâti, lorsque l’on pilote le seul actionneur 2.
4. Expliquer alors le rôle de chacun des actionneurs.
5. Émettre un avis sur le statisme de ce modèle.
Exercices d’approfondissement
1.9 Train épicycloïdal
La figure ci-dessous propose le schéma cinématique d’un
train épicycloïdal simple sous sa forme la plus générale.
Ce mécanisme comprend :
• un bâti 0 ;
• un planétaire 1 ;
• un porte satellite 2 ;
• une couronne 3 ;
• un ou plusieurs satellites 4, répartis régulièrement sur le
porte-satellite.
1.10 Bielle-manivelle
Les mécanismes de transformation de mouvements basés
sur une architecture bielle-manivelle sont très nombreux.
La figure ci-dessous propose un schéma cinématique de
son principe de fonctionnement, semblable à celui
construit à la section 1.1.4
1
0
4
2
3
1. Déterminer le nombre de degrés de liberté nécessaires au
niveau du contact entre les pignons pour avoir une structure isostatique dans le cas d’un train épicycloïdal comportant un seul satellite.
2. Généralement, un tel mécanisme comporte trois satellites montés en étoile sur le porte-satellites.
Montrer que la structure est alors hyperstatique.
x 1
y 1
z 1
y 2
x 2
x 3
A
B
O
1
2
3
4
α
β
Ce mécanisme est composé de quatre ensembles :
• un bâti repéré 1, auquel on associe un repère
(O,
x 1 ,
y 1 , z 1 ) ;
• une manivelle, repérée 2, en liaison pivot d’axe (O, z 1 )
avec le bâti :
– un repère (O,
x 2 ,
y 2 , z 2 ) lui est associé en choisissant
z 2 = = z 1 ;
– on pose l’angle α = ( x 1 ,
x 2 ) ;
– on considère un point A caractérisé par
−→
O A = R
x 2 .
• un piston, repéré 4, en liaison pivot glissant d’axe
(O,
x 1 ) avec le bâti :
– on exprime la position d’un point B par
−→
O B = λ x 1 .
• une bielle repérée 3, en liaison pivot d’axe (A, z 2 ) avec
la manivelle, et en liaison pivot d’axe (B, z 3 ) avec le piston 4 :
– on pose
− →
AB = L
x 3 et on constate L R.
Schéma cinématique d’un système bielle-manivelle.
9782100534197-Mosser-C01.qxd 14/12/09 7:46 Page 31
31
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
1. Tracer le graphe de structure de ce robot et associer à
chaque arc une liaison, soit de type pivot, soit de type
glissière.
2. Calculer l’indice de mobilité associé à la structure.
3. Imaginer le mouvement du poignet 11 par rapport au
bâti, lorsque l’on pilote le seul actionneur 2.
4. Expliquer alors le rôle de chacun des actionneurs.
5. Émettre un avis sur le statisme de ce modèle.
Exercices d’approfondissement
1.9 Train épicycloïdal
La figure ci-dessous propose le schéma cinématique d’un
train épicycloïdal simple sous sa forme la plus générale.
Ce mécanisme comprend :
• un bâti 0 ;
• un planétaire 1 ;
• un porte satellite 2 ;
• une couronne 3 ;
• un ou plusieurs satellites 4, répartis régulièrement sur le
porte-satellite.
1.10 Bielle-manivelle
Les mécanismes de transformation de mouvements basés
sur une architecture bielle-manivelle sont très nombreux.
La figure ci-dessous propose un schéma cinématique de
son principe de fonctionnement, semblable à celui
construit à la section 1.1.4
1
0
4
2
3
1. Déterminer le nombre de degrés de liberté nécessaires au
niveau du contact entre les pignons pour avoir une structure isostatique dans le cas d’un train épicycloïdal comportant un seul satellite.
2. Généralement, un tel mécanisme comporte trois satellites montés en étoile sur le porte-satellites.
Montrer que la structure est alors hyperstatique.
x 1
y 1
z 1
y 2
x 2
x 3
A
B
O
1
2
3
4
α
β
Ce mécanisme est composé de quatre ensembles :
• un bâti repéré 1, auquel on associe un repère
(O,
x 1 ,
y 1 , z 1 ) ;
• une manivelle, repérée 2, en liaison pivot d’axe (O, z 1 )
avec le bâti :
– un repère (O,
x 2 ,
y 2 , z 2 ) lui est associé en choisissant
z 2 = = z 1 ;
– on pose l’angle α = ( x 1 ,
x 2 ) ;
– on considère un point A caractérisé par
−→
O A = R
x 2 .
• un piston, repéré 4, en liaison pivot glissant d’axe
(O,
x 1 ) avec le bâti :
– on exprime la position d’un point B par
−→
O B = λ x 1 .
• une bielle repérée 3, en liaison pivot d’axe (A, z 2 ) avec
la manivelle, et en liaison pivot d’axe (B, z 3 ) avec le piston 4 :
– on pose
− →
AB = L
x 3 et on constate L R.
Schéma cinématique d’un système bielle-manivelle.
9782100534197-Mosser-C01.qxd 14/12/09 7:46 Page 31