Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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1. Calculer l’indice de mobilité de cette structure.
2. Formuler un avis sur son statisme.
3. Rechercher les invariants géométriques et énoncer les
caractéristiques géométriques propres à chacun des
solides.
4. Proposer l’épure d’un schéma cinématique dans le plan
(A,
y 1 , z 1 ) dans les deux cas suivants :
• les points A et K sont confondus ;
• les points A et K sont disjoints.
1.7 Ponceuse portative vibrante
On considère une ponceuse portative vibrante dont le fonctionnement est modélisé par le schéma cinématique cidessous. La rotation continue à 3000 tr/mn de l’arbre
moteur 2 par rapport au bâti 1 est transformée en rotation
alternative du patin 4 par rapport à 1.
1. Tracer le graphe des liaisons et déterminer l’indice de
mobilité de la structure proposée.
2. Sachant que le modèle cinématique est proposé à partir
d’un outillage électro-portatif qui fonctionne, que peut-on
dire du degré de statisme du mécanisme ?
3. Suite à un inventaire des invariants géométriques, préciser sur quels solides sont définis les points A et B. En
déduire deux manières de décrire le vecteur
− →
AB .
4. Écrire les torseurs cinématiques associés aux différentes
liaisons.
5. Calculer les degrés de mobilité et de statisme.
6. Déduire du travail précédent la loi entrée-sortie
f ( ˙
θ, θ, ˙
α, α) = 0.
1.8 Robot TRIPTERON
On considère le robot schématisé ci-dessous. Il présente
une architecture originale pour gérer de manière indépendante les trois translations d’un poignet 11 par rapport au
bâti 1.
« Les recherches théoriques permettent souvent de faire
des découvertes fascinantes. C’est le cas pour le
TRIPTERON, un mécanisme parallèle à translations à
3 D DL. Le prototype a d’abord vu le jour à travers les formules mathématiques et la théorie des visseurs. Robot
unique et breveté, il permet de réaliser des déplacements
linéaires dans toutes les directions. C’est en fait l’équivalent des robots cartésiens sériels. Mais, puisqu’il est parallèle, il possède de nombreux autres avantages, notamment
le positionnement des actionneurs sur la base, qui allège la
partie mobile et permet ainsi des mouvements rapides et
une réduction du gauchissement. » (Extrait de
http://robot.gmc.ulaval.ca/fr/recherche/theme104.html –
Université Laval)
x 1
y 1
z 1
z 2
x 4
y 4
z 4
A
B
1
2
3
4
Ce mécanisme est composé de quatre ensembles solides :
• le bâti 1, auquel on associe un repère (A,
x 1 ,
y 1 , z 1 ) ;
• le patin 4, en liaison pivot d’axe (A, z 1 ) avec le bâti 1.
On lui associe un repère (A,
x 4 ,
y 4 , z 1 ) et on pose
θ = ( x 1 ,
x 4 ) . Sur cet arbre est définie une droite (B, z 4 )
parallèle à la droite (A, z 1 ) et distante d’une valeur
notée L ;
• l’arbre moteur 2, en liaison pivot d’axe (A, y 1 ) avec le
bâti. On lui associe un repère (A, x 2 , y 1 , z 2 ) et on pose
α = ( x 1 , x 2 ) . Sur cet arbre est définie une droite (B, y 2 )
parallèle à la droite (A, y 1 ) et excentrée d’une valeur
notée e.
On constate la valeur de l’excentration e petite devant la
longueur du bras L :
e L
• un piston 3, en liaison pivot glissant d’axe (B, y 1 ) avec
l’arbre moteur et en liaison pivot glissant d’axe (B, z 1 )
avec le patin ;
x
y
z
1
2
3
4
11
5
6
7
8
9
10
Ce robot comporte ainsi trois actionneurs linéaires attachés
au bâti. On se propose d’imaginer quelques caractéristiques.
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1. Calculer l’indice de mobilité de cette structure.
2. Formuler un avis sur son statisme.
3. Rechercher les invariants géométriques et énoncer les
caractéristiques géométriques propres à chacun des
solides.
4. Proposer l’épure d’un schéma cinématique dans le plan
(A,
y 1 , z 1 ) dans les deux cas suivants :
• les points A et K sont confondus ;
• les points A et K sont disjoints.
1.7 Ponceuse portative vibrante
On considère une ponceuse portative vibrante dont le fonctionnement est modélisé par le schéma cinématique cidessous. La rotation continue à 3000 tr/mn de l’arbre
moteur 2 par rapport au bâti 1 est transformée en rotation
alternative du patin 4 par rapport à 1.
1. Tracer le graphe des liaisons et déterminer l’indice de
mobilité de la structure proposée.
2. Sachant que le modèle cinématique est proposé à partir
d’un outillage électro-portatif qui fonctionne, que peut-on
dire du degré de statisme du mécanisme ?
3. Suite à un inventaire des invariants géométriques, préciser sur quels solides sont définis les points A et B. En
déduire deux manières de décrire le vecteur
− →
AB .
4. Écrire les torseurs cinématiques associés aux différentes
liaisons.
5. Calculer les degrés de mobilité et de statisme.
6. Déduire du travail précédent la loi entrée-sortie
f ( ˙
θ, θ, ˙
α, α) = 0.
1.8 Robot TRIPTERON
On considère le robot schématisé ci-dessous. Il présente
une architecture originale pour gérer de manière indépendante les trois translations d’un poignet 11 par rapport au
bâti 1.
« Les recherches théoriques permettent souvent de faire
des découvertes fascinantes. C’est le cas pour le
TRIPTERON, un mécanisme parallèle à translations à
3 D DL. Le prototype a d’abord vu le jour à travers les formules mathématiques et la théorie des visseurs. Robot
unique et breveté, il permet de réaliser des déplacements
linéaires dans toutes les directions. C’est en fait l’équivalent des robots cartésiens sériels. Mais, puisqu’il est parallèle, il possède de nombreux autres avantages, notamment
le positionnement des actionneurs sur la base, qui allège la
partie mobile et permet ainsi des mouvements rapides et
une réduction du gauchissement. » (Extrait de
http://robot.gmc.ulaval.ca/fr/recherche/theme104.html –
Université Laval)
x 1
y 1
z 1
z 2
x 4
y 4
z 4
A
B
1
2
3
4
Ce mécanisme est composé de quatre ensembles solides :
• le bâti 1, auquel on associe un repère (A,
x 1 ,
y 1 , z 1 ) ;
• le patin 4, en liaison pivot d’axe (A, z 1 ) avec le bâti 1.
On lui associe un repère (A,
x 4 ,
y 4 , z 1 ) et on pose
θ = ( x 1 ,
x 4 ) . Sur cet arbre est définie une droite (B, z 4 )
parallèle à la droite (A, z 1 ) et distante d’une valeur
notée L ;
• l’arbre moteur 2, en liaison pivot d’axe (A, y 1 ) avec le
bâti. On lui associe un repère (A, x 2 , y 1 , z 2 ) et on pose
α = ( x 1 , x 2 ) . Sur cet arbre est définie une droite (B, y 2 )
parallèle à la droite (A, y 1 ) et excentrée d’une valeur
notée e.
On constate la valeur de l’excentration e petite devant la
longueur du bras L :
e L
• un piston 3, en liaison pivot glissant d’axe (B, y 1 ) avec
l’arbre moteur et en liaison pivot glissant d’axe (B, z 1 )
avec le patin ;
x
y
z
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Ce robot comporte ainsi trois actionneurs linéaires attachés
au bâti. On se propose d’imaginer quelques caractéristiques.
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