Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
26
1.5 Faut-il l’isostatisme ?
On termine ce chapitre en éveillant le lecteur aux qualités respectives de l’isostatisme
et de l’hyperstatisme :
• pour une fonction mécanique souhaitée, une structure isostatique est plus économique qu’une structure hyperstatique ;
• une structure hyperstatique est plus rigide qu’une structure isostatique.
En effet, les contraintes géométriques mises en évidence dans le cas de l’hyperstatisme induisent soit une qualité de fabrication plus grande, soit la mise en place de
réglages sur le mécanisme. On sait tout à fait réaliser et l’un, et l’autre, mais cela a un
coût. En conclusion, on peut dire que l’hyperstatisme est un choix réfléchi qu’il est
nécessaire de financer quand les critères de performances ne sont pas atteints avec une
structure équivalente isostatique.
Chercher à rendre une structure isostatique est une activité qui sollicite l’imagination
et que l’on illustre sur un exemple.
Exemple
On reprend le mécanisme de levage proposé à la page 4, lequel présente un indice
de mobilité nul. On souhaite rendre sa structure isostatique, sachant que l’on ne
peut pas toucher à toutes les liaisons :
• la liaison pivot entre la benne 2 et le châssis 1 doit rester robuste ;
• l’actionneur reste le vérin proposé.
Il est nécessaire d’ajouter des degrés de liberté au niveau des accroches du vérin.
On propose ainsi une liaison sphérique entre la tige 3 et le châssis 1 à la place de
la liaison pivot initiale.
Pour montrer la plus grande rigidité
d’une structure hyperstatique, il est
nécessaire de mettre en œuvre des
outils issus de la résistance des
matériaux.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
A
B
C
x 1
y 1
z 1
2
4
3
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θ
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On termine ce chapitre en éveillant le lecteur aux qualités respectives de l’isostatisme
et de l’hyperstatisme :
• pour une fonction mécanique souhaitée, une structure isostatique est plus économique qu’une structure hyperstatique ;
• une structure hyperstatique est plus rigide qu’une structure isostatique.
En effet, les contraintes géométriques mises en évidence dans le cas de l’hyperstatisme induisent soit une qualité de fabrication plus grande, soit la mise en place de
réglages sur le mécanisme. On sait tout à fait réaliser et l’un, et l’autre, mais cela a un
coût. En conclusion, on peut dire que l’hyperstatisme est un choix réfléchi qu’il est
nécessaire de financer quand les critères de performances ne sont pas atteints avec une
structure équivalente isostatique.
Chercher à rendre une structure isostatique est une activité qui sollicite l’imagination
et que l’on illustre sur un exemple.
Exemple
On reprend le mécanisme de levage proposé à la page 4, lequel présente un indice
de mobilité nul. On souhaite rendre sa structure isostatique, sachant que l’on ne
peut pas toucher à toutes les liaisons :
• la liaison pivot entre la benne 2 et le châssis 1 doit rester robuste ;
• l’actionneur reste le vérin proposé.
Il est nécessaire d’ajouter des degrés de liberté au niveau des accroches du vérin.
On propose ainsi une liaison sphérique entre la tige 3 et le châssis 1 à la place de
la liaison pivot initiale.
Pour montrer la plus grande rigidité
d’une structure hyperstatique, il est
nécessaire de mettre en œuvre des
outils issus de la résistance des
matériaux.
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Géométrie
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