1.4 • Approche globale
25
Deux différences sont à observer par rapport à la disposition précédente :
• le point C 2 n’est plus sur la demi-droite (A 2 ,
x 2 ), il existe maintenant un premier
invariant explicite, la distance R 2 du point à la droite ;
• le point C 3 n’est plus sur la droite (D 3 ,
x 3 ), mais à une distante R 3 , deuxième invariant explicite mis en évidence.
Les deux droites du bâti étant confondues, il est nécessaire que les rayons R 2 et R 3
soient égaux pour assurer la coïncidence des points C 2 et C 3 . Pour imaginer cela, on
considère à nouveau la chaîne ouverte 3 − 1 − 2 avec la liaison sphérique démontée :
• la translation autorisée par la liaison pivot glissant permet d’amener le point C 3
dans un plan perpendiculaire aux axes de rotation contenant le point C 2 ;
• la rotation autorisée par la liaison pivot ou par la liaison pivot glissant permet
d’amener les deux points sur un même rayon ;
• aucune possibilité de mouvement ne permet de rapprocher les deux points suivant
le rayon où on les a placés.
Cette agencement n’autorise plus qu’un seul mouvement, la rotation de l’ensemble
{2, 3} par rapport au bâti, et est hyperstatique de degré 1.
Troisième disposition
A
C
D
z 1
x 1
y 1
1
2
3
Les deux droites du bâti ne sont dans ce cas plus confondues, mais parallèles et séparées d’une distante L 1 . On se place dans un plan parallèle à ( y 1 , z 1 ) pour constater qu’il
n’y a plus aucune contrainte sur les longueurs. Dans ce cas, on peut montrer que la
structure est effectivement isostatique et rigide.
y 1
z 1
L 1
R
2
R 3
D
A
C
Il n’est envisagé que des valeurs pour
lesquelles l’intersection est possible
R 2 − R 3 < L 1 < R 2 + R 3
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
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Deux différences sont à observer par rapport à la disposition précédente :
• le point C 2 n’est plus sur la demi-droite (A 2 ,
x 2 ), il existe maintenant un premier
invariant explicite, la distance R 2 du point à la droite ;
• le point C 3 n’est plus sur la droite (D 3 ,
x 3 ), mais à une distante R 3 , deuxième invariant explicite mis en évidence.
Les deux droites du bâti étant confondues, il est nécessaire que les rayons R 2 et R 3
soient égaux pour assurer la coïncidence des points C 2 et C 3 . Pour imaginer cela, on
considère à nouveau la chaîne ouverte 3 − 1 − 2 avec la liaison sphérique démontée :
• la translation autorisée par la liaison pivot glissant permet d’amener le point C 3
dans un plan perpendiculaire aux axes de rotation contenant le point C 2 ;
• la rotation autorisée par la liaison pivot ou par la liaison pivot glissant permet
d’amener les deux points sur un même rayon ;
• aucune possibilité de mouvement ne permet de rapprocher les deux points suivant
le rayon où on les a placés.
Cette agencement n’autorise plus qu’un seul mouvement, la rotation de l’ensemble
{2, 3} par rapport au bâti, et est hyperstatique de degré 1.
Troisième disposition
A
C
D
z 1
x 1
y 1
1
2
3
Les deux droites du bâti ne sont dans ce cas plus confondues, mais parallèles et séparées d’une distante L 1 . On se place dans un plan parallèle à ( y 1 , z 1 ) pour constater qu’il
n’y a plus aucune contrainte sur les longueurs. Dans ce cas, on peut montrer que la
structure est effectivement isostatique et rigide.
y 1
z 1
L 1
R
2
R 3
D
A
C
Il n’est envisagé que des valeurs pour
lesquelles l’intersection est possible
R 2 − R 3 < L 1 < R 2 + R 3
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