Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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On calcule un indice de mobilité nul, ce qui induit la proposition la moins significative :
m − h = 0
m 0
h 0
Soit la structure est rigide et isostatique, soit elle admet m mouvements et est hyperstatique d’autant.
Première disposition
1
2
3
P ( x 1 )
S (C )
PG ( x 1 )
P (Dte ) : Pivot d’axe (Dte )
PG (Dte ) : Pivot glissant d’axe (Dte )
S (Pt )
: Sphèrique de centre (Pt )
A
C
D
z 1
x 1
y 1
1
2
3
L’étude des sommets met en évidence les propriétés géométriques propres à chacun
des solides :
• sur le bâti 1 sont définies deux droites confondues, à savoir (A 1 ,
x 1 ) et (D 1 ,
x 1 ) ;
• on trouve sur l’arbre 2 le point C 2 sur une demi-droite (A 2 ,
x 2 ) ;
• on trouve sur l’arbre 3 le point C 3 sur une droite (D 3 ,
x 3 ).
On arrive à imaginer les deux rotations indépendantes des arbres d’entrée et de sortie
par rapport au bâti. La structure semble alors hyperstatique de degré 2, ce que l’on
interprète ainsi : On imagine la liaison sphérique démontée, et on utilise les degrés de
liberté de la chaîne ouverte 2 − 1 − 3 pour chercher à confondre les points C 2 et C 3 :
• la translation de 3 par rapport à 1 suivant
x 1 est possible ;
• les deux contraintes sont en translation suivant
y 1 et z 1 .
Deuxième disposition
La liaison sphérique autorise les trois
rotations entre 2 et 3,il n’y a donc aucune
contrainte d’orientation à rechercher.
A
C
D
z 1
x 1
y 1
1
2
3
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