Nb. pièces
N P
Nb. liaisons
N L
Nb. cycles
µ = N L − N P + 1
Nb. mouvements
N P − 1
Nb. équations scalaires
E c = 6µ
E s = 6(N P − 1)
Nb. inconnues scalaires
I c
I s
Rang
r c
r s
Indice de mobilité
I c − E c
E s − I s
Degré de mobilité
m = I c − r c
m = E s − r s
Degré de statisme
h = E c − r c
h = I s − r s
Approche globale
m − h = I c − E c
m − h = E s − I s
Approche
Approche
cinématique
dynamique
Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
22
1.4.2 Quelle approche privilégier ?
Toute étude commence par une approche globale. En effet, il est inutile de se lancer
dans des calculs qui deviennent très rapidement complexes pour déboucher sur des
conclusions triviales. Par ailleurs, il n’est pas inutile d’avoir une idée préliminaire de
ce vers quoi on tend :
• pour une recherche des degrés de mobilité et de statisme, l’approche cinématique
est à privilégier, et ce pour deux raisons :
– les grandeurs manipulées sont observables et mesurables ;
– le nombre d’équations à traiter est en général bien inférieur à celui obtenu par
l’approche dynamique.
• pour une recherche de la loi entrée-sortie d’un point de vue dynamique, l’approche
énergétique est à privilégier. Le théorème de l’énergie cinétique donne un résultat
immédiat.
• l’approche dynamique enfin est à mener lorsque l’on cherche à dimensionner les
composants d’un mécanisme. Il est alors seulement nécessaire de connaître les torseurs d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons.
1.4.3 Les qualités d’une approche globale
Une approche globale présente l’immense intérêt d’être rapide et sans calcul préliminaire, ce que l’on illustre immédiatement sur un exemple.
Exemple
La structure que l’on se propose d’étudier est le modèle cinématique d’une pompe
à pistons axiaux. Un moteur entraîne le rotation de l’arbre 1. Le débit est généré
par la translation rectiligne alternative de cinq pistons 3 par rapport au bâti 0. Le
schéma cinématique donné ne présente qu’un seul des cinq pistons régulièrement
répartis autour de l’axe de rotation de l’arbre moteur 1.
Ce tableau contient les expressions et les
formules à connaître !
L’approche énergétique est abordée dans
le chapitre consacré à la dynamique.
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N P
Nb. liaisons
N L
Nb. cycles
µ = N L − N P + 1
Nb. mouvements
N P − 1
Nb. équations scalaires
E c = 6µ
E s = 6(N P − 1)
Nb. inconnues scalaires
I c
I s
Rang
r c
r s
Indice de mobilité
I c − E c
E s − I s
Degré de mobilité
m = I c − r c
m = E s − r s
Degré de statisme
h = E c − r c
h = I s − r s
Approche globale
m − h = I c − E c
m − h = E s − I s
Approche
Approche
cinématique
dynamique
Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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1.4.2 Quelle approche privilégier ?
Toute étude commence par une approche globale. En effet, il est inutile de se lancer
dans des calculs qui deviennent très rapidement complexes pour déboucher sur des
conclusions triviales. Par ailleurs, il n’est pas inutile d’avoir une idée préliminaire de
ce vers quoi on tend :
• pour une recherche des degrés de mobilité et de statisme, l’approche cinématique
est à privilégier, et ce pour deux raisons :
– les grandeurs manipulées sont observables et mesurables ;
– le nombre d’équations à traiter est en général bien inférieur à celui obtenu par
l’approche dynamique.
• pour une recherche de la loi entrée-sortie d’un point de vue dynamique, l’approche
énergétique est à privilégier. Le théorème de l’énergie cinétique donne un résultat
immédiat.
• l’approche dynamique enfin est à mener lorsque l’on cherche à dimensionner les
composants d’un mécanisme. Il est alors seulement nécessaire de connaître les torseurs d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons.
1.4.3 Les qualités d’une approche globale
Une approche globale présente l’immense intérêt d’être rapide et sans calcul préliminaire, ce que l’on illustre immédiatement sur un exemple.
Exemple
La structure que l’on se propose d’étudier est le modèle cinématique d’une pompe
à pistons axiaux. Un moteur entraîne le rotation de l’arbre 1. Le débit est généré
par la translation rectiligne alternative de cinq pistons 3 par rapport au bâti 0. Le
schéma cinématique donné ne présente qu’un seul des cinq pistons régulièrement
répartis autour de l’axe de rotation de l’arbre moteur 1.
Ce tableau contient les expressions et les
formules à connaître !
L’approche énergétique est abordée dans
le chapitre consacré à la dynamique.
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