Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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X A + X B = 0
Y A + Y B = 0
Z A + Z B = 0
0
= 0
−L Z B
= 0
+LY B
= 0
La résolution est immédiate et on en déduit les différents résultats sans avoir besoin de
passer par l’écriture matricielle :
• en l’absence de sollicitation, les inconnues de liaison sont nulles, sauf les deux
composantes X A et X B qui restent indéterminées ;
• le rang r s est donc égal à 5 ;
• le degré de statisme h est égal à 1, avec X A ou X B comme inconnue principale
possible ;
• le degré de mobilité m est égal à 1, avec une équation de la forme 0 = 0 pour
l’équation de moment au point A scalaire
x 1 .
On retrouve bien évidemment les résultats de l’approche cinématique, avec une
contrainte de montage en translation suivant
x 1 et un mouvement possible en rotation
autour de l’axe (A, x 1 ).
Résolution
Une fois la structure analysée, le mécanicien peut avoir deux centres d’intérêt :
• il souhaite déterminer la loi entrée-sortie, dans ce cas sous la forme F m = f 2 (F r ) ;
F r
F m
• il souhaite connaître les valeurs des composantes d’actions mécaniques de liaison
en fonction des sollicitations extérieures.
Il travaille alors avec un système d’équations où toutes les inconnues sont mises dans
le membre de gauche.
X A + X B
= 0
Y A + Y B − F m sin β − F r cos β = 0
Z A + Z B + F m cos β + F r sin β = 0
R F m cos β − r F r cos β
= 0
−L Z B − cF m cos β − d F r sin β = 0
LY B − cF m sin β − d F r cos β
= 0
C’est un système homogène de 6 équations à 8 inconnues, de rang égal à 6.
On peut donc exprimer six inconnues en fonction de deux inconnues principales. On
peut montrer qu’il faut prendre X A ou X B pour la première et que le choix de F r
convient pour la seconde :
• la première équation conserve l’indétermination mise en évidence précédemment ;
X A + X B = 0
• les cinq dernières équations forment un système de cinq équations à six inconnues
de rang égal à cinq, avec F r comme inconnue principale possible ;
Le système est ici un système
homogène.Ce n’est pas toujours le cas.
On garde par exemple les composantes
connues de pesanteur dans le membre
de droite, quand elles sont retenues.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
La valeur du rang est donnée sans calcul.
Avis aux amateurs pour vérifier...
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X A + X B = 0
Y A + Y B = 0
Z A + Z B = 0
0
= 0
−L Z B
= 0
+LY B
= 0
La résolution est immédiate et on en déduit les différents résultats sans avoir besoin de
passer par l’écriture matricielle :
• en l’absence de sollicitation, les inconnues de liaison sont nulles, sauf les deux
composantes X A et X B qui restent indéterminées ;
• le rang r s est donc égal à 5 ;
• le degré de statisme h est égal à 1, avec X A ou X B comme inconnue principale
possible ;
• le degré de mobilité m est égal à 1, avec une équation de la forme 0 = 0 pour
l’équation de moment au point A scalaire
x 1 .
On retrouve bien évidemment les résultats de l’approche cinématique, avec une
contrainte de montage en translation suivant
x 1 et un mouvement possible en rotation
autour de l’axe (A, x 1 ).
Résolution
Une fois la structure analysée, le mécanicien peut avoir deux centres d’intérêt :
• il souhaite déterminer la loi entrée-sortie, dans ce cas sous la forme F m = f 2 (F r ) ;
F r
F m
• il souhaite connaître les valeurs des composantes d’actions mécaniques de liaison
en fonction des sollicitations extérieures.
Il travaille alors avec un système d’équations où toutes les inconnues sont mises dans
le membre de gauche.
X A + X B
= 0
Y A + Y B − F m sin β − F r cos β = 0
Z A + Z B + F m cos β + F r sin β = 0
R F m cos β − r F r cos β
= 0
−L Z B − cF m cos β − d F r sin β = 0
LY B − cF m sin β − d F r cos β
= 0
C’est un système homogène de 6 équations à 8 inconnues, de rang égal à 6.
On peut donc exprimer six inconnues en fonction de deux inconnues principales. On
peut montrer qu’il faut prendre X A ou X B pour la première et que le choix de F r
convient pour la seconde :
• la première équation conserve l’indétermination mise en évidence précédemment ;
X A + X B = 0
• les cinq dernières équations forment un système de cinq équations à six inconnues
de rang égal à cinq, avec F r comme inconnue principale possible ;
Le système est ici un système
homogène.Ce n’est pas toujours le cas.
On garde par exemple les composantes
connues de pesanteur dans le membre
de droite, quand elles sont retenues.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
La valeur du rang est donnée sans calcul.
Avis aux amateurs pour vérifier...
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