1.3 • Approche dynamique
19
Maintenant, l’objet de l’étude est ici la seule chaîne fermée 1 − 2 − 1, pour laquelle
les actions mécaniques de liaison sont uniquement au niveau des liaisons de type sphérique.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
1
2
S (A )
S (B )
S : Sphérique
Approche dynamique
On écrit les torseurs associés aux deux liaisons et on modélise par des glisseurs les
actions mécaniques transmissibles par les engrenages
F(1a → 2) = A
R(1a → 2)
0
F(1b → 2) = B
R(1b → 2)
0
F(m → 2) = C
F m
u m
0
F(r → 2) = D
F r
u r
0
Les deux directions
u m et
u r sont dans le plan ( y 1 , z 1 ) et on les oriente sur la figure cidessous
y 1
z 1
C
D
u m
u r
β
β
En vue d’écrire le système d’équations, on pose les composantes des résultantes quelconques :
R(1a → 2) = X A
x 1 + Y A
y 1 + Z A z 1
R(1b → 2) = X B
x 1 + Y B
y 1 + Z B z 1
Comme la masse et l’inertie de 2 sont négligées, on applique le théorème de l’équilibre à l’arbre 2 par rapport au repère 1 supposé galiléen et on écrit l’équation de
moment par exemple au point A pour obtenir le système de six équations scalaires
recherché. Tous les termes concernant les engrenages sont passés dans le second
membre.
X A + X B = 0
Y A + Y B = F m sin β + F r cos β
Z A + Z B = −F m cos β − F r sin β
0
= −R F m cos β + r F r cos β
−L Z B
= cF m cos β + d F r sin β
+LY B
= cF m sin β + d F r cos β
La recherche des degrés de mobilité et de statisme se fait à partir du système homogène associé.
L’angle β est appelé angle de pression.
Une de ses valeurs courantes est 20°.
C’est uniquement parce que l’on
souhaite écrire le système complet
d’équations que l’on pose ici des
composantes pour les actions
mécaniques. Ce n’est surtout pas une
habitude à prendre sans nécessité !
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Maintenant, l’objet de l’étude est ici la seule chaîne fermée 1 − 2 − 1, pour laquelle
les actions mécaniques de liaison sont uniquement au niveau des liaisons de type sphérique.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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S (A )
S (B )
S : Sphérique
Approche dynamique
On écrit les torseurs associés aux deux liaisons et on modélise par des glisseurs les
actions mécaniques transmissibles par les engrenages
F(1a → 2) = A
R(1a → 2)
0
F(1b → 2) = B
R(1b → 2)
0
F(m → 2) = C
F m
u m
0
F(r → 2) = D
F r
u r
0
Les deux directions
u m et
u r sont dans le plan ( y 1 , z 1 ) et on les oriente sur la figure cidessous
y 1
z 1
C
D
u m
u r
β
β
En vue d’écrire le système d’équations, on pose les composantes des résultantes quelconques :
R(1a → 2) = X A
x 1 + Y A
y 1 + Z A z 1
R(1b → 2) = X B
x 1 + Y B
y 1 + Z B z 1
Comme la masse et l’inertie de 2 sont négligées, on applique le théorème de l’équilibre à l’arbre 2 par rapport au repère 1 supposé galiléen et on écrit l’équation de
moment par exemple au point A pour obtenir le système de six équations scalaires
recherché. Tous les termes concernant les engrenages sont passés dans le second
membre.
X A + X B = 0
Y A + Y B = F m sin β + F r cos β
Z A + Z B = −F m cos β − F r sin β
0
= −R F m cos β + r F r cos β
−L Z B
= cF m cos β + d F r sin β
+LY B
= cF m sin β + d F r cos β
La recherche des degrés de mobilité et de statisme se fait à partir du système homogène associé.
L’angle β est appelé angle de pression.
Une de ses valeurs courantes est 20°.
C’est uniquement parce que l’on
souhaite écrire le système complet
d’équations que l’on pose ici des
composantes pour les actions
mécaniques. Ce n’est surtout pas une
habitude à prendre sans nécessité !
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