1.3 • Approche dynamique
17
Le degré de statisme est toujours positif ou nul. En effet, le rang d’un système de E s
équations à I s inconnues est inférieur ou égal au plus petit de ces deux nombres, ce qui
veut dire que le rang est toujours inférieur ou égal au nombre d’inconnues I s .
r s min(I s ,E s ) I s
Un mécanisme isostatique admet un degré de statisme nul, et un mécanisme dont le
degré de statisme est strictement positif est hyperstatique de degré ce nombre.
On ne peut terminer cette section sans attirer l’attention sur un point délicat à comprendre. Dans les faits, deux systèmes d’équations sont à envisager :
• le système étudié jusqu’ici, où il n’y a que les inconnues de liaison dans le membre
de gauche. Ce système permet de calculer le degré de statisme de la structure étudiée ;
• le système d’équations général, pour lequel on ramène dans le membre de gauche
toutes les inconnues d’actions mécaniques que l’on souhaite déterminer en plus des
inconnues de liaison.
1.3.5 Degré de mobilité
Lors de l’approche dynamique, le degré de mobilité se trouve également sur le système d’équations. Il correspond au nombre d’équations superflues pour déterminer les
composantes de liaison.
Remarque
Les équations ne servant pas à la résolution ne font pas intervenir de composantes d’actions
mécaniques transmissibles par les liaisons parfaites.
On trouve m = E s − r s et l’ensemble des propositions peut être résumé sur la figure
ci-dessous
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Les deux systèmes d’équations sont
envisagés dans l’exemple de la section
1.3.6.
r s
h
I colonnes
E s lignes
m
I s =
Second
membre
De par la dualité entre les deux approches, on peut formuler la proposition : « Là où
n’existe aucune composante de liaison apparaît une possibilité de mouvement. » Il
reste à remarquer que ces équations inutiles pour la détermination des composantes de
liaison ne sont pas de la forme 0 = 0, car le second membre contient toutes les composantes d’actions mécaniques autres que celles de liaison.
1.3.6 Exemple
On reprend l’exemple développé lors de l’approche cinématique à la page 13.
Présentation
On considère l’axe intermédiaire repéré 2 d’un réducteur à engrenages :
• il est guidé par rapport à un bâti noté 1 par deux roulements à billes à contact
oblique, dont les contacts sont modélisés par des liaisons de type sphérique, de
centres respectifs A et B, paramétrés par
− →
AB = L
x 1 ;
Le second membre a été détaillé à la
section 1.3.3 page 15.
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Le degré de statisme est toujours positif ou nul. En effet, le rang d’un système de E s
équations à I s inconnues est inférieur ou égal au plus petit de ces deux nombres, ce qui
veut dire que le rang est toujours inférieur ou égal au nombre d’inconnues I s .
r s min(I s ,E s ) I s
Un mécanisme isostatique admet un degré de statisme nul, et un mécanisme dont le
degré de statisme est strictement positif est hyperstatique de degré ce nombre.
On ne peut terminer cette section sans attirer l’attention sur un point délicat à comprendre. Dans les faits, deux systèmes d’équations sont à envisager :
• le système étudié jusqu’ici, où il n’y a que les inconnues de liaison dans le membre
de gauche. Ce système permet de calculer le degré de statisme de la structure étudiée ;
• le système d’équations général, pour lequel on ramène dans le membre de gauche
toutes les inconnues d’actions mécaniques que l’on souhaite déterminer en plus des
inconnues de liaison.
1.3.5 Degré de mobilité
Lors de l’approche dynamique, le degré de mobilité se trouve également sur le système d’équations. Il correspond au nombre d’équations superflues pour déterminer les
composantes de liaison.
Remarque
Les équations ne servant pas à la résolution ne font pas intervenir de composantes d’actions
mécaniques transmissibles par les liaisons parfaites.
On trouve m = E s − r s et l’ensemble des propositions peut être résumé sur la figure
ci-dessous
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Les deux systèmes d’équations sont
envisagés dans l’exemple de la section
1.3.6.
r s
h
I colonnes
E s lignes
m
I s =
Second
membre
De par la dualité entre les deux approches, on peut formuler la proposition : « Là où
n’existe aucune composante de liaison apparaît une possibilité de mouvement. » Il
reste à remarquer que ces équations inutiles pour la détermination des composantes de
liaison ne sont pas de la forme 0 = 0, car le second membre contient toutes les composantes d’actions mécaniques autres que celles de liaison.
1.3.6 Exemple
On reprend l’exemple développé lors de l’approche cinématique à la page 13.
Présentation
On considère l’axe intermédiaire repéré 2 d’un réducteur à engrenages :
• il est guidé par rapport à un bâti noté 1 par deux roulements à billes à contact
oblique, dont les contacts sont modélisés par des liaisons de type sphérique, de
centres respectifs A et B, paramétrés par
− →
AB = L
x 1 ;
Le second membre a été détaillé à la
section 1.3.3 page 15.
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