Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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En reprenant la définition de l’indice de mobilité vue en cinématique et en tenant
compte de la dualité entre cinématique et actions mécaniques qui s’exprime par l’égalité I c + I s = 6N L , on obtient
I c − E c = 6N L − I s − 6(N L − N P + 1)
= 6(N P − 1) − I s
= E s − I s
L’indice de mobilité défini lors de l’approche cinématique se détermine également lors
d’une approche dynamique par soustraction du nombre d’inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons parfaites au nombre d’équations disponibles.
I c − E c = E s − I s
1.3.4 Degré de statisme
La résolution du système d’équations précédent prend en compte son rang, noté r s .
Dans le cas r s = I s , la seule solution du système homogène associé est la nullité de
toutes les inconnues, donc de toutes les composantes d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons. Cette constatation induit les deux définitions suivantes.
Définitions
Un mécanisme est dit isostatique si, en l’absence de sollicitations extérieures, toutes
les inconnues transmissibles par les liaisons supposées parfaites sont nulles.
Un mécanisme est dit hyperstatique si, en l’absence de sollicitations extérieures, il
existe des inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons supposées
parfaites indéterminées.
Remarques
• Isostatique et hyperstatique sont des adjectifs, dont les substantifs correspondants
sont respectivement isostatisme et hyperstatisme.
• Dans le cas de l’hyperstatisme, les inconnues indéterminées sont dans les faits le
plus souvent non nulles.
On suppose les équations disposées ainsi
Considérer le système homogène
associé veut dire que l’on ne tient
compte d’aucune sollicitation extérieure.
Seules les composantes transmissibles
par les liaisons sont envisagées !
r s
h
I s colonnes
E s lignes
I s =
Second
membre
Définition
On appelle degré de statisme d’un mécanisme le nombre d’inconnues principales du
système d’équations homogènes ne comportant que les inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons parfaites. C’est un entier naturel noté h et calculé par
h = I s − r s
Le degré de statisme se retrouve
souvent sous l’appellation « degré
d’hyperstaticité ». Cette expression est
compréhensible et donc possible,mais
elle est difficile à prononcer et
abandonne le parallèle avec le degré de
mobilité.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
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En reprenant la définition de l’indice de mobilité vue en cinématique et en tenant
compte de la dualité entre cinématique et actions mécaniques qui s’exprime par l’égalité I c + I s = 6N L , on obtient
I c − E c = 6N L − I s − 6(N L − N P + 1)
= 6(N P − 1) − I s
= E s − I s
L’indice de mobilité défini lors de l’approche cinématique se détermine également lors
d’une approche dynamique par soustraction du nombre d’inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons parfaites au nombre d’équations disponibles.
I c − E c = E s − I s
1.3.4 Degré de statisme
La résolution du système d’équations précédent prend en compte son rang, noté r s .
Dans le cas r s = I s , la seule solution du système homogène associé est la nullité de
toutes les inconnues, donc de toutes les composantes d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons. Cette constatation induit les deux définitions suivantes.
Définitions
Un mécanisme est dit isostatique si, en l’absence de sollicitations extérieures, toutes
les inconnues transmissibles par les liaisons supposées parfaites sont nulles.
Un mécanisme est dit hyperstatique si, en l’absence de sollicitations extérieures, il
existe des inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons supposées
parfaites indéterminées.
Remarques
• Isostatique et hyperstatique sont des adjectifs, dont les substantifs correspondants
sont respectivement isostatisme et hyperstatisme.
• Dans le cas de l’hyperstatisme, les inconnues indéterminées sont dans les faits le
plus souvent non nulles.
On suppose les équations disposées ainsi
Considérer le système homogène
associé veut dire que l’on ne tient
compte d’aucune sollicitation extérieure.
Seules les composantes transmissibles
par les liaisons sont envisagées !
r s
h
I s colonnes
E s lignes
I s =
Second
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Définition
On appelle degré de statisme d’un mécanisme le nombre d’inconnues principales du
système d’équations homogènes ne comportant que les inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons parfaites. C’est un entier naturel noté h et calculé par
h = I s − r s
Le degré de statisme se retrouve
souvent sous l’appellation « degré
d’hyperstaticité ». Cette expression est
compréhensible et donc possible,mais
elle est difficile à prononcer et
abandonne le parallèle avec le degré de
mobilité.
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Géométrie
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Mon ier Algèbre Géomé
Gé
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