1.3 • Approche dynamique
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1.3 Approche dynamique
Soit le graphe des liaisons connu pour un mécanisme donné, ou le graphe proposé pour
un mécanisme à concevoir. On note :
• N P le nombre de sommets du graphe ;
• N L le nombre d’arcs du graphe.
1.3.1 Nombre d’équations
Une étude dynamique systématique est menée en étudiant le mouvement ou l’équilibre
de chacune des pièces du mécanisme.
Le mouvement ou l’équilibre étant nécessairement relatif à une de ces pièces, prise
comme référentiel, on dénombre alors N p − 1 mouvements à considérer.
Soit E s le nombre d’équations scalaires obtenus après une étude exhaustive.
E s = 6(N P − 1)
1.3.2 Nombre d’inconnues
Soit I s le nombre d’inconnues scalaires d’actions mécaniques transmissibles par les
liaisons supposées parfaites du problème.
On rappelle que la puissance dissipée par une liaison parfaite est nulle, ce qui se traduit par le comoment nul du torseur des actions mécaniques transmissibles par une
liaison et de son torseur cinématique.
∀t, V(i/k) ⊗ F(k →i) = 0
Une des conséquences élémentaires est que pour une liaison à k inconnues cinématiques, on a 6 − k inconnues d’actions mécaniques transmissibles par la liaison parfaite.
1.3.3 Indice de mobilité
On a donc à traiter un système de E s équations à I s inconnues de liaison. Ce système
est un système linéaire avec second membre qui peut être présenté sous la forme matricielle suivante
Cette approche reprend évidemment le
plan de l’approche cinématique !
Les lettres choisies font référence au
nombre de pièces pour N P et au nombre
de liaisons pour N L .
En général,le bâti est considéré comme
un repère galiléen satisfaisant et tous les
mouvements à considérer pour cette
étude exhaustive lui sont relatifs !
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Le nombre d’inconnues comptées ne
concerne que les liaisons, et celles-ci
sont supposées sans jeu et sans
frottement !
L’expression de la puissance sous forme
de comoment est développée lors du
cours de dynamique.
I s colonnes
E s lignes
I s =
Second
membre
Le second membre comprend :
• les composantes d’actions mécaniques extérieures autres que les composantes de
liaison, telles que les composantes dues à la pesanteur, à un élément déformable, à
un récepteur ou à un moteur ...
• les composantes dynamiques.
Les composantes dynamiques sont mises
en évidence avec le principe fondamental
de la dynamique.
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1.3 Approche dynamique
Soit le graphe des liaisons connu pour un mécanisme donné, ou le graphe proposé pour
un mécanisme à concevoir. On note :
• N P le nombre de sommets du graphe ;
• N L le nombre d’arcs du graphe.
1.3.1 Nombre d’équations
Une étude dynamique systématique est menée en étudiant le mouvement ou l’équilibre
de chacune des pièces du mécanisme.
Le mouvement ou l’équilibre étant nécessairement relatif à une de ces pièces, prise
comme référentiel, on dénombre alors N p − 1 mouvements à considérer.
Soit E s le nombre d’équations scalaires obtenus après une étude exhaustive.
E s = 6(N P − 1)
1.3.2 Nombre d’inconnues
Soit I s le nombre d’inconnues scalaires d’actions mécaniques transmissibles par les
liaisons supposées parfaites du problème.
On rappelle que la puissance dissipée par une liaison parfaite est nulle, ce qui se traduit par le comoment nul du torseur des actions mécaniques transmissibles par une
liaison et de son torseur cinématique.
∀t, V(i/k) ⊗ F(k →i) = 0
Une des conséquences élémentaires est que pour une liaison à k inconnues cinématiques, on a 6 − k inconnues d’actions mécaniques transmissibles par la liaison parfaite.
1.3.3 Indice de mobilité
On a donc à traiter un système de E s équations à I s inconnues de liaison. Ce système
est un système linéaire avec second membre qui peut être présenté sous la forme matricielle suivante
Cette approche reprend évidemment le
plan de l’approche cinématique !
Les lettres choisies font référence au
nombre de pièces pour N P et au nombre
de liaisons pour N L .
En général,le bâti est considéré comme
un repère galiléen satisfaisant et tous les
mouvements à considérer pour cette
étude exhaustive lui sont relatifs !
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Le nombre d’inconnues comptées ne
concerne que les liaisons, et celles-ci
sont supposées sans jeu et sans
frottement !
L’expression de la puissance sous forme
de comoment est développée lors du
cours de dynamique.
I s colonnes
E s lignes
I s =
Second
membre
Le second membre comprend :
• les composantes d’actions mécaniques extérieures autres que les composantes de
liaison, telles que les composantes dues à la pesanteur, à un élément déformable, à
un récepteur ou à un moteur ...
• les composantes dynamiques.
Les composantes dynamiques sont mises
en évidence avec le principe fondamental
de la dynamique.
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