La FTBF devient :
C( p) =
1 + 0,1. p
1 +
1
8
.0,1. p
=
1 + 0,1. p
1 + 0,0125. p
Compte tenu de la forme de cette fonction de transfert, ses diagrammes de BODE présentent les particularités suivantes :
• Les diagrammes asymptotiques présentent des cassures pour
les pulsations ω 1 =
1
0,1
= 10 rad.s −1 et ω 2 =
1
0,0125
=
80 rad.s −1 .
• Pour les pulsations inférieures à ω 1 les diagrammes de gain
et de phase présentent des asymptotes à 0 dB et 0° .
• Pour les pulsations comprises entre ω 1 et ω 2 , le diagramme
de gain présente une asymptote de pente +20 dB/décade tandis que le diagramme de phase a une asymptote à +90°.
• Pour les pulsations supérieures à ω 2 , on trouve des asymptotes à 18 dB et 0° .
• Compte tenu des symétries des tracés asymptotiques, la
phase passera par un maximum pour la pulsation
ω 3 =
√
ω 1 ω 2 , soit ω 3 = 28,3 rad.s −1 .
Pour le tracé des diagrammes réels, on calcule des valeurs pour
quelques pulsations particulières.
On obtient :
C dB (ω) = 20 Log
1+(0,1ω)
2
−20 Log
1+(0,0125ω)
2
ϕ(ω) = Arctg (0,1ω) − Arctg (0,0125ω)
Il est alors possible d’établir le tableau suivant :
Conclusion : Les courbes obtenues correspondent à un correcteur
à avance de phase (PD réel).
La FTBF peut être mise sous la forme
C( p) = K
1 + τ 2 p
1 + aτ 2 p
avec K = 1, a = 0,125 et τ 2 = 0,1
Les coefficients correspondent bien à un correcteur à avance
de phase :
• le coefficient a est bien tel que a < 1.
On vérifie aussi que ϕ M = arcsin
1 − a
1 + a
.
3. En prenant K 1 = 1 , K 2 = −
11
12
et τ 2 = 0,1, la condition de
stabilité est vérifiée.
La FTBF devient :
C( p) = 12
1 + 0,1. p
1 + 12.0,1. p
= 12
1 + 0,1. p
1 + 1,2. p
Les diagrammes de BODE de cette fonction de transfert présentent
les particularités suivantes :
• Les diagrammes asymptotiques comportent des cassures
pour les pulsations ω 1 =
1
1,2
= 0,83 rad.s −1 et ω 2 =
1
0,1
=
10 rad.s −1 .
• Pour les pulsations inférieures à ω 1 les diagrammes de gain
et de phase présentent des asymptotes à 21,6 dB et 0° .
• Pour les pulsations comprises entre ω 1 et ω 2 , le diagramme
de gain présente une asymptote de pente −20 dB/décade tandis que le diagramme de phase a une asymptote à −90°.
• Pour les pulsations supérieures à ω 2 , on trouve des asymptotes à 0 dB et 0° .
• Compte tenu des symétries des tracés asymptotiques, la
phase passe par un minimum pour la pulsation ω 3 =
√
ω 1 ω 2 ,
soit ω 3 = 2,88 rad.s −1 .
Pour le tracé des diagrammes réels, on calcule des valeurs pour
quelques pulsations particulières.
Il vient :
C d B (ω) = 20 Log 12 + 20 Log
1 + (0,1ω)
2
−20 Log
1 + (1,2ω)
2
ϕ(ω) = Arctg (0,1ω) − Arctg (1,2ω)
D’où le tableau de valeurs suivant :
208
ω (rad.s −1 )
0,01 1,8
7,1 14,2 28,3 57
C dB (dB)
0
0,1
1,7 4,6
9
13,4
ϕ (°)
0,1
9
30
45
51
45
ω (rad.s −1 )
226 906 10000
C dB (dB)
17,6
18 18,1
ϕ (°)
30
9
0,4
Par suite, on obtient les diagrammes de la figure 5.58.
0
5
10
15
20
Gain
(dB )
10
0
10
1
10
2
10
3
0
20
40
60
80
Phase
(
0
)
10
0
10
1
10
2
10
3
ω
ω
Figure 5.58 Diagramme de BODE
pour K 1 = 8, K 2 =
7
8
et τ 2 = 0,1 .
ω (rad.s −1 )
0,09 0,18 0,36 0,72 1,44 2,88
C dB (dB)
21,5 21,4 20,8 19,2 15,7 10,8
ϕ (°)
– 6 – 11 – 21 – 37 – 52 – 58
Les diagrammes obtenus sont représentés figure 5.59.
Conclusion : Les diagrammes obtenus correspondent à un correcteur PI réel.
ω (rad.s −1 )
5,76 11,52 23
46
92
C dB (dB)
5,9
2,4
0,7 0,2
0,1
ϕ (°)
– 52 – 37 – 21 – 11 – 6
9782100534197-Mosser-C05.qxd 14/12/09 8:03 Page 208
C( p) =
1 + 0,1. p
1 +
1
8
.0,1. p
=
1 + 0,1. p
1 + 0,0125. p
Compte tenu de la forme de cette fonction de transfert, ses diagrammes de BODE présentent les particularités suivantes :
• Les diagrammes asymptotiques présentent des cassures pour
les pulsations ω 1 =
1
0,1
= 10 rad.s −1 et ω 2 =
1
0,0125
=
80 rad.s −1 .
• Pour les pulsations inférieures à ω 1 les diagrammes de gain
et de phase présentent des asymptotes à 0 dB et 0° .
• Pour les pulsations comprises entre ω 1 et ω 2 , le diagramme
de gain présente une asymptote de pente +20 dB/décade tandis que le diagramme de phase a une asymptote à +90°.
• Pour les pulsations supérieures à ω 2 , on trouve des asymptotes à 18 dB et 0° .
• Compte tenu des symétries des tracés asymptotiques, la
phase passera par un maximum pour la pulsation
ω 3 =
√
ω 1 ω 2 , soit ω 3 = 28,3 rad.s −1 .
Pour le tracé des diagrammes réels, on calcule des valeurs pour
quelques pulsations particulières.
On obtient :
C dB (ω) = 20 Log
1+(0,1ω)
2
−20 Log
1+(0,0125ω)
2
ϕ(ω) = Arctg (0,1ω) − Arctg (0,0125ω)
Il est alors possible d’établir le tableau suivant :
Conclusion : Les courbes obtenues correspondent à un correcteur
à avance de phase (PD réel).
La FTBF peut être mise sous la forme
C( p) = K
1 + τ 2 p
1 + aτ 2 p
avec K = 1, a = 0,125 et τ 2 = 0,1
Les coefficients correspondent bien à un correcteur à avance
de phase :
• le coefficient a est bien tel que a < 1.
On vérifie aussi que ϕ M = arcsin
1 − a
1 + a
.
3. En prenant K 1 = 1 , K 2 = −
11
12
et τ 2 = 0,1, la condition de
stabilité est vérifiée.
La FTBF devient :
C( p) = 12
1 + 0,1. p
1 + 12.0,1. p
= 12
1 + 0,1. p
1 + 1,2. p
Les diagrammes de BODE de cette fonction de transfert présentent
les particularités suivantes :
• Les diagrammes asymptotiques comportent des cassures
pour les pulsations ω 1 =
1
1,2
= 0,83 rad.s −1 et ω 2 =
1
0,1
=
10 rad.s −1 .
• Pour les pulsations inférieures à ω 1 les diagrammes de gain
et de phase présentent des asymptotes à 21,6 dB et 0° .
• Pour les pulsations comprises entre ω 1 et ω 2 , le diagramme
de gain présente une asymptote de pente −20 dB/décade tandis que le diagramme de phase a une asymptote à −90°.
• Pour les pulsations supérieures à ω 2 , on trouve des asymptotes à 0 dB et 0° .
• Compte tenu des symétries des tracés asymptotiques, la
phase passe par un minimum pour la pulsation ω 3 =
√
ω 1 ω 2 ,
soit ω 3 = 2,88 rad.s −1 .
Pour le tracé des diagrammes réels, on calcule des valeurs pour
quelques pulsations particulières.
Il vient :
C d B (ω) = 20 Log 12 + 20 Log
1 + (0,1ω)
2
−20 Log
1 + (1,2ω)
2
ϕ(ω) = Arctg (0,1ω) − Arctg (1,2ω)
D’où le tableau de valeurs suivant :
208
ω (rad.s −1 )
0,01 1,8
7,1 14,2 28,3 57
C dB (dB)
0
0,1
1,7 4,6
9
13,4
ϕ (°)
0,1
9
30
45
51
45
ω (rad.s −1 )
226 906 10000
C dB (dB)
17,6
18 18,1
ϕ (°)
30
9
0,4
Par suite, on obtient les diagrammes de la figure 5.58.
0
5
10
15
20
Gain
(dB )
10
0
10
1
10
2
10
3
0
20
40
60
80
Phase
(
0
)
10
0
10
1
10
2
10
3
ω
ω
Figure 5.58 Diagramme de BODE
pour K 1 = 8, K 2 =
7
8
et τ 2 = 0,1 .
ω (rad.s −1 )
0,09 0,18 0,36 0,72 1,44 2,88
C dB (dB)
21,5 21,4 20,8 19,2 15,7 10,8
ϕ (°)
– 6 – 11 – 21 – 37 – 52 – 58
Les diagrammes obtenus sont représentés figure 5.59.
Conclusion : Les diagrammes obtenus correspondent à un correcteur PI réel.
ω (rad.s −1 )
5,76 11,52 23
46
92
C dB (dB)
5,9
2,4
0,7 0,2
0,1
ϕ (°)
– 52 – 37 – 21 – 11 – 6
9782100534197-Mosser-C05.qxd 14/12/09 8:03 Page 208