1.2 • Approche cinématique
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1.2.6 Degré de statisme
On constate qu’un certain nombre d’équations ne servent pas à la résolution.
On pose alors le nombre h = E c − r c que l’on appelle degré de statisme du mécanisme :
• si ce nombre est nul, on parle d’une structure isostatique ;
• sinon, on parle d’une structure hyperstatique de degré h.
Le degré de statisme est défini lors de l’approche dynamique abordée à la section suivante, page 15. Néanmoins, on peut en donner une première interprétation cinématique :
il quantifie le nombre de degrés de liberté manquants pour garantir un montage sans
contrainte du mécanisme.
En conclusion des différentes définitions, on peut compléter la forme arrangée du système d’équations :
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
En général,les équations qui ne servent
à rien sont de la forme 0 = 0.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
L’interprétation cinématique du degré de
statisme est développée sur l’exemple qui
suit.
r c
m
I c colonnes
E c lignes
h
I c
=
. . .
. . .
0
0
}
1.2.7 Exemple
Présentation
On considère l’axe intermédiaire repéré 2 d’un réducteur à engrenages. Il est guidé par
rapport à un bâti noté 1 par deux roulements à billes à contact oblique. Les contacts
sont modélisés par des liaisons sphérique de centres respectifs A et B.
x 1
y 1
A
B
2
1
On souhaite déterminer les degrés de mobilité et de statisme de cette structure.
Résolution
Le graphe des liaisons comporte une chaîne fermée de solides, et on adopte la notation
S( pt) pour la liaison sphérique de centre pt.
1
2
S (A)
S (B )
Cette structure admet un indice de mobilité nul
I c − E c = 0
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