Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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Définition
On appelle indice de mobilité l’entier relatif I c − E c , différence entre le nombre
d’inconnues cinématiques et le nombre d’équations cinématiques.
Si l’on suppose, comme le montre la figure ci-dessus, que I c > E c , on constate que
l’indice de mobilité donne le nombre minimum d’inconnues qu’il faut basculer dans
le second membre pour pouvoir résoudre :
• l’indice de mobilité se détermine sans écrire le système d’équations ;
• cet entier relatif est utile pour amorcer une réflexion globale.
1.2.5 Degré de mobilité
La résolution du système d’équations précédent prend en compte son rang, noté r c .
Dans le cas où r c = I c , la seule solution est la nullité de toutes les inconnues, donc de
tous les paramètres cinématiques. Le mécanisme définit alors une structure rigide,
aucun mouvement n’est possible.
Dans le cas contraire, on suppose connu le rang du système et les équations disposées
ainsi
Le mot indice est à entendre comme
l’entend un détective. C’est un nombre
qui donne une indication,une tendance,
et même quelques certitudes...
Lors de la résolution,on exprime toutes
les inconnues gardées dans le membre
de gauche en fonction des inconnues
principales !
r c
m
I c colonnes
E c lignes
I c
=
. . .
. . .
0
0
Définition
On appelle degré de mobilité d’un mécanisme le nombre de mouvements indépendants possibles. C’est un entier naturel noté m et calculé par
m = I c − r c
Le degré de mobilité est toujours positif ou nul. En effet, le rang d’un système de E c
équations à I c inconnues est inférieur ou égal au plus petit de ces deux nombres, ce qui
veut dire que le rang est toujours inférieur ou égal au nombre d’inconnues I c .
r c min(I c ,E c ) I c
Remarque
La recherche du rang du système d’équations est très instructive, car elle permet de différencier les inconnues qui peuvent devenir inconnues principales de celles qui ne le peuvent
pas.
Le degré de mobilité m représente le nombre d’inconnues qu’il faut passer dans le
second membre. Toutes les r c autres inconnues du problème s’expriment ensuite en
fonction de ces m inconnues principales.
C’est ainsi que l’on appelle loi entrée-sortie d’un mécanisme toute relation entre des
inconnues cinématiques qui peut s’interprêter comme une inconnue exprimée en fonction d’une ou plusieurs inconnues principales. Un mécanisme admet au plus r c lois
entrée-sortie.
Le degré de mobilité est positif ou nul :
m 0 !
Les inconnues principales ont un statut
particulier pour le mécanicien : elles
correspondent aux mouvements que
l’on peut motoriser !
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Définition
On appelle indice de mobilité l’entier relatif I c − E c , différence entre le nombre
d’inconnues cinématiques et le nombre d’équations cinématiques.
Si l’on suppose, comme le montre la figure ci-dessus, que I c > E c , on constate que
l’indice de mobilité donne le nombre minimum d’inconnues qu’il faut basculer dans
le second membre pour pouvoir résoudre :
• l’indice de mobilité se détermine sans écrire le système d’équations ;
• cet entier relatif est utile pour amorcer une réflexion globale.
1.2.5 Degré de mobilité
La résolution du système d’équations précédent prend en compte son rang, noté r c .
Dans le cas où r c = I c , la seule solution est la nullité de toutes les inconnues, donc de
tous les paramètres cinématiques. Le mécanisme définit alors une structure rigide,
aucun mouvement n’est possible.
Dans le cas contraire, on suppose connu le rang du système et les équations disposées
ainsi
Le mot indice est à entendre comme
l’entend un détective. C’est un nombre
qui donne une indication,une tendance,
et même quelques certitudes...
Lors de la résolution,on exprime toutes
les inconnues gardées dans le membre
de gauche en fonction des inconnues
principales !
r c
m
I c colonnes
E c lignes
I c
=
. . .
. . .
0
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Définition
On appelle degré de mobilité d’un mécanisme le nombre de mouvements indépendants possibles. C’est un entier naturel noté m et calculé par
m = I c − r c
Le degré de mobilité est toujours positif ou nul. En effet, le rang d’un système de E c
équations à I c inconnues est inférieur ou égal au plus petit de ces deux nombres, ce qui
veut dire que le rang est toujours inférieur ou égal au nombre d’inconnues I c .
r c min(I c ,E c ) I c
Remarque
La recherche du rang du système d’équations est très instructive, car elle permet de différencier les inconnues qui peuvent devenir inconnues principales de celles qui ne le peuvent
pas.
Le degré de mobilité m représente le nombre d’inconnues qu’il faut passer dans le
second membre. Toutes les r c autres inconnues du problème s’expriment ensuite en
fonction de ces m inconnues principales.
C’est ainsi que l’on appelle loi entrée-sortie d’un mécanisme toute relation entre des
inconnues cinématiques qui peut s’interprêter comme une inconnue exprimée en fonction d’une ou plusieurs inconnues principales. Un mécanisme admet au plus r c lois
entrée-sortie.
Le degré de mobilité est positif ou nul :
m 0 !
Les inconnues principales ont un statut
particulier pour le mécanicien : elles
correspondent aux mouvements que
l’on peut motoriser !
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