1.2 • Approche cinématique
11
1.2.2 Nombre d’équations
Une fois les chaînes fermées indépendantes dénombrées, il est possible d’évaluer le
nombre d’équations scalaires disponibles pour la résolution du problème. Soit E c ce
nombre qui résulte de l’application de la loi de composition des mouvements sur chacune des chaînes indépendantes.
E c = 6µ
Exemple
En reprenant l’exemple précédent, les deux équations torsorielles à considérer
sont, par exemple :
• celle associée à la chaîne fermée 1 − 2 − 5 − 1 ;
V(1/2) + V(2/5) + V(5/1) = O
• celle associée à la chaîne fermée 2 − 3 − 4 − 5 − 2.
V(2/3) + V(3/4) + V(4/5) + V(5/2) = O
On obtient ainsi 12 équations scalaires. On constate par ailleurs que si l’on somme
les deux équations précédentes, on obtient
V(1/2) + V(2/3) + V(3/4) + V(4/5) + V(5/1) = O
Cette équation correspond bien au parcours de la troisième boucle
1 − 2 − 3 − 4 − 5 − 1 .
1.2.3 Nombre d’inconnues
On note I c le nombre d’inconnues cinématiques scalaires.
Ce nombre se détermine par simple somme des degrés de liberté de chacune des N L
liaisons.
Remarque
Le nombre d’inconnues cinématiques scalaires dépend de la nature des modèles adoptés
pour les liaisons.
1.2.4 Indice de mobilité
Le problème du mécanicien est ainsi de traiter, voire de résoudre un système de E c
équations à I c inconnues. Ce système est un système linéaire homogène que l’on écrit
sous une forme matricielle
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Il y a six équations scalaires par cycle !
Changer de liaisons modifie le
décompte !
I c colonnes
E c lignes
I c
=
. . .
. . .
0
0
9782100534197-Mosser-C01.qxd 14/12/09 7:46 Page 11