Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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• à partir de là, ajouter un sommet et un arc ne créé pas de chaîne fermée ;
= 0
µ
• pour créer la plus petite des chaînes fermées à partir de la plus petite des chaînes
ouvertes, il est nécessaire et suffisant d’ajouter un arc ;
= 1
µ
C’est ainsi que l’on constate qu’ajouter un arc augmente le nombre de cycles d’une
unité, alors qu’ajouter à la fois un arc et un sommet ne le change pas.
Définition
On appelle nombre de cycles le nombre de chaînes fermées indépendantes à parcourir pour décrire un graphe dans sa totalité.
Le nombre de cycles se calcule par la formule
µ = N L − N P + 1
(1)
Pour la mémoriser, il suffit de se rappeler qu’il faut deux sommets et deux arcs pour la
plus petite des boucles, d’où la nécessité du « +1 », et que le nombre de cycles augmente avec le nombre de liaisons, d’où les signes respectifs pour N L et N P .
Exemple
Soit un mécanisme dont le graphe de structure est donné ci-dessous
1
2
3
4
5
On dénombre N P = 5 sommets et N L = 6 arcs, ce qui donne deux cycles indépendants
µ = N L − N P + 1 = 2
Ces deux chaînes fermées sont par exemple 1 − 2 − 5 − 1 et 2 − 3 − 4 − 5 − 2
1
2
5
2
3
4
5
La chaîne 1 − 2 − 3 − 4 − 5 − 1 est également une chaîne fermée, mais elle se
déduit des deux précédentes.
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