Exercices d’approfondissement
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
5. Lors d’un mouvement à 1,5 Hz, déterminer la diminution d’amplitude entre θ 8 (t) et θ 7 (t) due au non respect du
niveau lié à la pulsation de cassure de la fonction FS1.
Cette diminution d’amplitude nécessite de modifier la
boucle de rétroaction en force pour en améliorer les performances.
➤ Amélioration des performances
Afin d’améliorer encore plus les performances de la station
spatiale d’observation, les ingénieurs de l’ESA ont décidé
d’ajouter un correcteur dans la chaîne de pilotage des
vérins des plate-formes. L’objectif de cette partie est la justification et le dimensionnement d’un correcteur approprié.
Les performances attendues sont les suivantes :
Le schéma bloc à retour unitaire équivalent (avec la fonction de transfert en boucle ouverte H 0 ( p) ) est représenté
sur la figure 5.48.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
h(m )
1 (N.m
1 .kg
1 )
2 (N.m
1 .kg
1 )
µ
µ
Figure 5.45 Évolution de µ 1 et µ 2 en fonction de h .
35
32.5
30
27.5
25
22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
Gain
(dB )
10
0
10
1
10
2
(rad/s )
Z 8 (p)
Z 7 (p)
8 (p)
7 (p)
ω
θ
θ
Figure 5.46 Diagrammes de BODE en gain de
Z 8 ( p)
Z 7 ( p)
et
θ 8 ( p)
θ 7 ( p)
Critères
Niveaux
Précision
Écart nul pour une consigne échelon
Rapidité
Pulsation de coupure à 0 dB de la FTBO :
ω 0dB = 2π.5 Hz
Stabilité
Marge de phase M ϕ = 45 °
Marge de gain M G > 20 dB
On limite l’étude au mouvement de translation selon z 7
entre les embases supérieure et inférieure de la plate-forme
(voir figure 5.44 pour la définition du vecteur z 7 et pour
l’amortissement actif retenu sur chaque vérin).
Le schéma bloc de l’asservissement de la plate-forme
entière est représenté sur la figure 5.47 où k, M et g sont
des constantes.
+
-
2k
+ -
1
Mp 2
g
p
Z 7 (p)
Z 8 (p)
Figure 5.47 Schéma bloc de l’asservissement.
+ -
H o (p)
Z 7 (p)
Z 8 (p)
Figure 5.48 Schéma bloc à retour unitaire.
6. Déterminer l’expression de H 0 ( p) pour que les schémas
blocs des figures 5.47 et 5.48 soient équivalents.
Les diagrammes de BODE de la fonction H 0 ( p) sont fournis sur la figure 5.49.
25
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
30
Gain
(dB )
10 0
10 1
10 2
(s
1 )
155
150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
95
90
(
o
)
10 0
10 1
10 2
(s
1 )
ϕ
ω
ω
Figure 5.49 Diagrammes de BODE de la fonction H o ( p).
7. Expliquer en quoi, actuellement, l’asservissement ne
satisfait pas les niveaux des critères du cahier des charges.
On choisit d’utiliser un correcteur C( p) pour atteindre le
niveau des critères du cahier des charges.
Correcteur proportionnel
On choisit d’insérer, dans la chaîne directe du schéma bloc
de la figure 5.48, un correcteur proportionnel C( p) = C 0 .
8. Déterminer la valeur de C 0 pour que le niveau du critère de marge de phase soit satisfait.
9. Déterminer la pulsation de coupure à 0 dB, ω 0dB (la pulsation qui annule le gain) de la FTBO corrigée et conclure
sur la capacité du correcteur proportionnel à satisfaire le
cahier des charges.
Correcteur intégral
On choisit d’insérer, dans la chaîne directe du schéma bloc
de la figure 5.48, un correcteur intégral C( p) =
1
T i p
.
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
5. Lors d’un mouvement à 1,5 Hz, déterminer la diminution d’amplitude entre θ 8 (t) et θ 7 (t) due au non respect du
niveau lié à la pulsation de cassure de la fonction FS1.
Cette diminution d’amplitude nécessite de modifier la
boucle de rétroaction en force pour en améliorer les performances.
➤ Amélioration des performances
Afin d’améliorer encore plus les performances de la station
spatiale d’observation, les ingénieurs de l’ESA ont décidé
d’ajouter un correcteur dans la chaîne de pilotage des
vérins des plate-formes. L’objectif de cette partie est la justification et le dimensionnement d’un correcteur approprié.
Les performances attendues sont les suivantes :
Le schéma bloc à retour unitaire équivalent (avec la fonction de transfert en boucle ouverte H 0 ( p) ) est représenté
sur la figure 5.48.
0
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600
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1100
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
h(m )
1 (N.m
1 .kg
1 )
2 (N.m
1 .kg
1 )
µ
µ
Figure 5.45 Évolution de µ 1 et µ 2 en fonction de h .
35
32.5
30
27.5
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22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
Gain
(dB )
10
0
10
1
10
2
(rad/s )
Z 8 (p)
Z 7 (p)
8 (p)
7 (p)
ω
θ
θ
Figure 5.46 Diagrammes de BODE en gain de
Z 8 ( p)
Z 7 ( p)
et
θ 8 ( p)
θ 7 ( p)
Critères
Niveaux
Précision
Écart nul pour une consigne échelon
Rapidité
Pulsation de coupure à 0 dB de la FTBO :
ω 0dB = 2π.5 Hz
Stabilité
Marge de phase M ϕ = 45 °
Marge de gain M G > 20 dB
On limite l’étude au mouvement de translation selon z 7
entre les embases supérieure et inférieure de la plate-forme
(voir figure 5.44 pour la définition du vecteur z 7 et pour
l’amortissement actif retenu sur chaque vérin).
Le schéma bloc de l’asservissement de la plate-forme
entière est représenté sur la figure 5.47 où k, M et g sont
des constantes.
+
-
2k
+ -
1
Mp 2
g
p
Z 7 (p)
Z 8 (p)
Figure 5.47 Schéma bloc de l’asservissement.
+ -
H o (p)
Z 7 (p)
Z 8 (p)
Figure 5.48 Schéma bloc à retour unitaire.
6. Déterminer l’expression de H 0 ( p) pour que les schémas
blocs des figures 5.47 et 5.48 soient équivalents.
Les diagrammes de BODE de la fonction H 0 ( p) sont fournis sur la figure 5.49.
25
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15
10
5
0
5
10
15
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Gain
(dB )
10 0
10 1
10 2
(s
1 )
155
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115
110
105
100
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(
o
)
10 0
10 1
10 2
(s
1 )
ϕ
ω
ω
Figure 5.49 Diagrammes de BODE de la fonction H o ( p).
7. Expliquer en quoi, actuellement, l’asservissement ne
satisfait pas les niveaux des critères du cahier des charges.
On choisit d’utiliser un correcteur C( p) pour atteindre le
niveau des critères du cahier des charges.
Correcteur proportionnel
On choisit d’insérer, dans la chaîne directe du schéma bloc
de la figure 5.48, un correcteur proportionnel C( p) = C 0 .
8. Déterminer la valeur de C 0 pour que le niveau du critère de marge de phase soit satisfait.
9. Déterminer la pulsation de coupure à 0 dB, ω 0dB (la pulsation qui annule le gain) de la FTBO corrigée et conclure
sur la capacité du correcteur proportionnel à satisfaire le
cahier des charges.
Correcteur intégral
On choisit d’insérer, dans la chaîne directe du schéma bloc
de la figure 5.48, un correcteur intégral C( p) =
1
T i p
.
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