Exercices d’approfondissement
199
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
• au diagramme de BLACK de la fonction de transfert en
boucle ouverte du système représenté figure 5.39.
1. D’un point de vue stabilité du système :
• commenter la courbe de réponse indicielle ;
• commenter le diagramme de BLACK ;
• préciser ce qu’on peut attendre d’une correction.
➤ Étude du système avec correction tachymétrique
La correction tachymétrique consiste à mettre en place une
génératrice tachymétrique pour prélever une information
relative à la vitesse. La tension ainsi générée est soustraite
à la consigne.
On peut considérer que la commande est générée à partir
de la vitesse et de l’écart.
Pour les applications numériques on prend GT = 0,011.
2. Pour le schéma-bloc du système corrigé représenté figure 5.40 :
• montrer que le schéma-bloc peut se mettre sous la forme
d’un asservissement avec correction série, comme représenté figure 5.41 ;
• déterminer la fonction de transfert du correcteur C( p).
0.01
0.1
0.5
1
2
5
10
20
50
100
1000
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Gain
(dB )
180 170 160 150 140 130 120 110 100
90
80
(
o )
ϕ
Figure 5.39 Diagramme de BLACK de la FTBO
du système non corrigé.
+ -
+ -
H (p)
1
p
GT
X(p)
( p)
U(p)
V (p)
Y (p)
ε
Figure 5.40 Schéma-bloc du système
avec retour tachymétrique.
+ -
C (p)
1
p
H (p)
X(p)
(p)
U(p)
V (p)
Y (p)
ε
Figure 5.41 Schéma-bloc du système avec correcteur.
3. Caractériser le correcteur et tracer ses diagrammes de
BODE, en gain et en phase, dans l’intervalle de pulsation
[0,1 .. 1000] (rad/s).
4. Utiliser les diagrammes précédents pour tracer le diagramme de BLACK de la FTBO du système corrigé et
déterminer les nouvelles marges de stabilité.
Exercices d’approfondissement
5.11 Station spatiale d’observation par interférométrie
(d’après X-ENS PSI 2009)
Un nouveau type de station spatiale d’observation est basé
sur l’interférométrie. Il possède 6 télescopes qui captent
les ondes lumineuses venues de l’espace et les font interférer afin d’en exploiter les informations. L’interférométrie
permet d’éliminer les signaux parasites et donc d’obtenir
des informations de plus grandes précisions. L’utilisation
combinée de plusieurs petits télescopes est équivalente à
un télescope beaucoup plus grand qui serait irréalisable.
Pour sélectionner les signaux lumineux, et faire en sorte
que leur interférométrie puisse se réaliser correctement, il
est indispensable que les 6 télescopes puissent être orientés et ne bougent pas les uns par rapport aux autres. Une
des solutions retenues par l’Agence Spatiale Européenne
(ESA) est de les relier par un assemblage de poutres et de
les positionner sur des plate-formes 6 axes de type Stewart
(voir figure 5.42).
La structure de la plate-forme 6 axes est illustrée sur la
figure 5.43. Elle est constituée d’une embase supérieure
supportant le télescope, d’une embase inférieure encastrée
sur l’assemblage de poutres et de 6 bras. Le contact de
chaque bras avec l’embase supérieure et l’embase inférieure est modélisé par une liaison rotule. Les longueurs
Signaux
lumineux
Interférométrie
des signaux
reçus
assemblage de poutres
Contrôleur
d'altitude
Figure 5.42 Structure d’une station d’observation
par interférométrie.
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
• au diagramme de BLACK de la fonction de transfert en
boucle ouverte du système représenté figure 5.39.
1. D’un point de vue stabilité du système :
• commenter la courbe de réponse indicielle ;
• commenter le diagramme de BLACK ;
• préciser ce qu’on peut attendre d’une correction.
➤ Étude du système avec correction tachymétrique
La correction tachymétrique consiste à mettre en place une
génératrice tachymétrique pour prélever une information
relative à la vitesse. La tension ainsi générée est soustraite
à la consigne.
On peut considérer que la commande est générée à partir
de la vitesse et de l’écart.
Pour les applications numériques on prend GT = 0,011.
2. Pour le schéma-bloc du système corrigé représenté figure 5.40 :
• montrer que le schéma-bloc peut se mettre sous la forme
d’un asservissement avec correction série, comme représenté figure 5.41 ;
• déterminer la fonction de transfert du correcteur C( p).
0.01
0.1
0.5
1
2
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30
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0
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Gain
(dB )
180 170 160 150 140 130 120 110 100
90
80
(
o )
ϕ
Figure 5.39 Diagramme de BLACK de la FTBO
du système non corrigé.
+ -
+ -
H (p)
1
p
GT
X(p)
( p)
U(p)
V (p)
Y (p)
ε
Figure 5.40 Schéma-bloc du système
avec retour tachymétrique.
+ -
C (p)
1
p
H (p)
X(p)
(p)
U(p)
V (p)
Y (p)
ε
Figure 5.41 Schéma-bloc du système avec correcteur.
3. Caractériser le correcteur et tracer ses diagrammes de
BODE, en gain et en phase, dans l’intervalle de pulsation
[0,1 .. 1000] (rad/s).
4. Utiliser les diagrammes précédents pour tracer le diagramme de BLACK de la FTBO du système corrigé et
déterminer les nouvelles marges de stabilité.
Exercices d’approfondissement
5.11 Station spatiale d’observation par interférométrie
(d’après X-ENS PSI 2009)
Un nouveau type de station spatiale d’observation est basé
sur l’interférométrie. Il possède 6 télescopes qui captent
les ondes lumineuses venues de l’espace et les font interférer afin d’en exploiter les informations. L’interférométrie
permet d’éliminer les signaux parasites et donc d’obtenir
des informations de plus grandes précisions. L’utilisation
combinée de plusieurs petits télescopes est équivalente à
un télescope beaucoup plus grand qui serait irréalisable.
Pour sélectionner les signaux lumineux, et faire en sorte
que leur interférométrie puisse se réaliser correctement, il
est indispensable que les 6 télescopes puissent être orientés et ne bougent pas les uns par rapport aux autres. Une
des solutions retenues par l’Agence Spatiale Européenne
(ESA) est de les relier par un assemblage de poutres et de
les positionner sur des plate-formes 6 axes de type Stewart
(voir figure 5.42).
La structure de la plate-forme 6 axes est illustrée sur la
figure 5.43. Elle est constituée d’une embase supérieure
supportant le télescope, d’une embase inférieure encastrée
sur l’assemblage de poutres et de 6 bras. Le contact de
chaque bras avec l’embase supérieure et l’embase inférieure est modélisé par une liaison rotule. Les longueurs
Signaux
lumineux
Interférométrie
des signaux
reçus
assemblage de poutres
Contrôleur
d'altitude
Figure 5.42 Structure d’une station d’observation
par interférométrie.
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