Exercices d’application
197
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
2. Déterminer graphiquement les marges de gain et de
phase du système décrit précédemment dans le cas où
C = 1.
3. Le cahier des charges impose des marges de gain et de
phase minimales de 12 dB et 40°. Déterminer la plus grande valeur de C permettant de vérifier ce cahier des charges.
5.6 TGV pendulaire (d’après Centrale-Supélec MP 2000)
Le système de pendulation du TGV pendulaire utilise un
asservissement de position. Celui-ci comprend un
ensemble servovalve et vérin, l’ensemble étant associé à
une correction.
L’architecture de ce système est représentée sur la figure
5.30.
5.7 Asservissement
à correction proportionnelle intégrale
On considère un asservissement à correction proportionnelle décrit par le schéma-bloc à retour unitaire de la figure 5.32.
+ -
C (p)
H (p)
1
p
h
h
Yc(p)
V (p)
Y (p)
Servo-vérin
Figure 5.30 Architecture du système de pendulation.
+ -
C (p)
a
(1 + 1 p)(1 + 2 p)
X (p)
Y(p)
τ
τ
Figure 5.32 Asservissement
à correction proportionnelle intégrale.
Le système présente les particularités suivantes :
• la position y de la tige du vérin est mesurée par un capteur de gain h = 50 V.m −1 ;
• la boucle de position est corrigée par un correcteur proportionnel C( p) de gain a ;
• la fonction de transfert de l’ensemble vérin servovalve
H ( p) est représentée par les diagrammes de BODE de la
figure 5.31.
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Gain
(dB )
10 1
10 2
10 3
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
10 1
10 2
10 3
ω
ω
ϕ
Figure 5.31 Diagrammes de BODE de H ( p).
-2
-5
-10
-18.5
-30
-60
-90
-120
-15 0
-170
(
o )
G(dB )
-18
-12
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-0.5
-0.25
0.25
0.5
1
2.3
3
4
6
12
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
ϕ
ω → 0
Figure 5.33 Lieux de BLACK des FTBO avec corrections P et PI
pour K = 1.
1. Déterminer la valeur du gain a du correcteur C( p) permettant d’assurer une marge de phase 60° de l’asservissement en position. Justifier les réponses en indiquant sur les
diagrammes de BODE les valeurs utilisées et en précisant
l’utilisation faite de ces valeurs.
2. Déterminer l’écart statique du système pour une
consigne en échelon de 0,1 m.
Pour les applications numériques, on prend a = 20,
τ 1 = 0,1 s, τ 2 = 0,02 s.
Les éléments du cahier des charges à considérer sont :
• un écart statique pour une entrée indicielle inférieur
à 2 % ;
• une marge de phase minimale de 40° ;
• une marge de gain minimale de 12 dB .
➤ Correction proportionnelle
Le correcteur a la forme C( p) = K.
1. Le diagramme de BLACK de la FTBO est donné pour
K = 1.
• Déterminer les marges de gain et de phase.
• En déduire la valeur maximale de K permettant de vérifier le critère de stabilité.
2. Montrer qu’une correction proportionnelle C( p) = K
ne convient pas.
➤ Correction proportionnelle intégrale
Le correcteur a la forme C( p) = K
1 +
1
T i p
avec
T i = 0,1 s.
3. Quel est le principal intérêt de ce correcteur ?
4. Le diagramme de BLACK de la FTBO est donné pour
K = 1.
Déterminer les marges de gain et de phase.
5. Déterminer la plus grande valeur de K permettant de
satisfaire au cahier des charges.
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
2. Déterminer graphiquement les marges de gain et de
phase du système décrit précédemment dans le cas où
C = 1.
3. Le cahier des charges impose des marges de gain et de
phase minimales de 12 dB et 40°. Déterminer la plus grande valeur de C permettant de vérifier ce cahier des charges.
5.6 TGV pendulaire (d’après Centrale-Supélec MP 2000)
Le système de pendulation du TGV pendulaire utilise un
asservissement de position. Celui-ci comprend un
ensemble servovalve et vérin, l’ensemble étant associé à
une correction.
L’architecture de ce système est représentée sur la figure
5.30.
5.7 Asservissement
à correction proportionnelle intégrale
On considère un asservissement à correction proportionnelle décrit par le schéma-bloc à retour unitaire de la figure 5.32.
+ -
C (p)
H (p)
1
p
h
h
Yc(p)
V (p)
Y (p)
Servo-vérin
Figure 5.30 Architecture du système de pendulation.
+ -
C (p)
a
(1 + 1 p)(1 + 2 p)
X (p)
Y(p)
τ
τ
Figure 5.32 Asservissement
à correction proportionnelle intégrale.
Le système présente les particularités suivantes :
• la position y de la tige du vérin est mesurée par un capteur de gain h = 50 V.m −1 ;
• la boucle de position est corrigée par un correcteur proportionnel C( p) de gain a ;
• la fonction de transfert de l’ensemble vérin servovalve
H ( p) est représentée par les diagrammes de BODE de la
figure 5.31.
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Gain
(dB )
10 1
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180
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140
120
100
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10 1
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ω
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Figure 5.31 Diagrammes de BODE de H ( p).
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-120
-15 0
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o )
G(dB )
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-2
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-0.5
-0.25
0.25
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ϕ
ω → 0
Figure 5.33 Lieux de BLACK des FTBO avec corrections P et PI
pour K = 1.
1. Déterminer la valeur du gain a du correcteur C( p) permettant d’assurer une marge de phase 60° de l’asservissement en position. Justifier les réponses en indiquant sur les
diagrammes de BODE les valeurs utilisées et en précisant
l’utilisation faite de ces valeurs.
2. Déterminer l’écart statique du système pour une
consigne en échelon de 0,1 m.
Pour les applications numériques, on prend a = 20,
τ 1 = 0,1 s, τ 2 = 0,02 s.
Les éléments du cahier des charges à considérer sont :
• un écart statique pour une entrée indicielle inférieur
à 2 % ;
• une marge de phase minimale de 40° ;
• une marge de gain minimale de 12 dB .
➤ Correction proportionnelle
Le correcteur a la forme C( p) = K.
1. Le diagramme de BLACK de la FTBO est donné pour
K = 1.
• Déterminer les marges de gain et de phase.
• En déduire la valeur maximale de K permettant de vérifier le critère de stabilité.
2. Montrer qu’une correction proportionnelle C( p) = K
ne convient pas.
➤ Correction proportionnelle intégrale
Le correcteur a la forme C( p) = K
1 +
1
T i p
avec
T i = 0,1 s.
3. Quel est le principal intérêt de ce correcteur ?
4. Le diagramme de BLACK de la FTBO est donné pour
K = 1.
Déterminer les marges de gain et de phase.
5. Déterminer la plus grande valeur de K permettant de
satisfaire au cahier des charges.
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