Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
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5.3 Correction proportionnelle –
Utilisation d’un diagramme de NYQUIST
On considère le même asservissement à correction proportionnelle que dans l’exercice précédent. Il est représenté
figure 5.25.
Pour les applications numériques on prend également
C = 1, k = 0,5 et τ = 2 s.
On donne figure 5.26 le diagramme de NYQUIST de la
FTBO pour l’intervalle de pulsations allant de 0,02 rad/s
à 1 rad/s .
5.5 Lecture de marges et correction proportionnelle
On considère un asservissement à correction proportionnelle décrit par le schéma-bloc à retour unitaire de la figure 5.28.
0
1
Figure 5.26 Diagramme de NYQUIST de la FTBO
pour C = 1, k = 0,5 et τ = 2 s.
1. Tracer l’allure du diagramme de NYQUIST pour les pulsations variant de 0 à +∞.
2. En utilisant le diagramme de NYQUIST de la figure 5.26,
déterminer les marges de gain et de phase pour C = 1.
3. Déterminer la valeur de C qui donne une marge de gain
de 12 dB . En déduire la marge de phase correspondante.
5.4 Marge de module
On considère un système bouclé à retour unitaire qui présente une résonance en boucle fermée. Le diagramme de
BLACK de sa FTBO est donné figure 5.27.
1. Déterminer la pulsation de résonance et le coefficient de
surtension du système fonctionnant en boucle fermée.
2. Déterminer la marge de module de cette fonction de
transfert. Discuter sa valeur, évaluer les marges de gain, de
phase et conclure.
4. On souhaite obtenir une marge de module de 2,3 dB en
plaçant un correcteur proportionnel de gain K p en série.
Déterminer la valeur de K p ainsi que la nouvelle pulsation
de résonance.
50
30
20
15
10
5
2
1
(
o )
G (dB )
-18
-12
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-0.5
-0.25
-0.1
0.1
0.25
0.5
1
2.3
3
4
6
12
-190
-170
-150
-120
-90
-60
-30
-20
-10
-5
-2
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-190
-170
-150
-130
-110
-90
-70
-50
-30
-10
ϕ
Figure 5.27 Diagramme de BLACK de la FTBO.
+ -
C
1
(1 + 10 p)(1 + 0 .5p)
1
p
X (p)
Y (p)
Figure 5.28 Asservissement à correction proportionnelle.
1. Indiquer, en justifiant la réponse, à quelle fonction de
transfert correspondent les diagrammes de BODE de la
figure 5.29.
70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
10
2
10
1
10
0
10
1
10
2
10
1
10
0
10
1
270
240
210
180
150
120
90
ω
ω
ϕ
Figure 5.29 Diagrammes de BODE.
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