Exercices d’application
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Savoir-faire
Je sais :
• déterminer graphiquement une marge gain ou de phase sur un diagramme de BLACK ;
• déterminer graphiquement une marge gain ou de phase sur un diagramme de BODE ;
• calculer une marge gain ou de phase ;
• utiliser l’abaque de BLACK-NICHOLS ;
• déterminer une marge de module ;
• déterminer un écart statique pour des entrées ou perturbations en échelon, rampe ou parabole ;
• calculer le temps de réponse à 5 % d’un système ;
• déterminer le premier dépassement d’un système du second ordre ;
• proposer un correcteur en fonction de performances attendues.
• régler un correcteur proportionnel en fonction d’un cahier des charges ;
• régler un correcteur intégral en fonction d’un cahier des charges ;
• régler un correcteur PI en fonction d’un cahier des charges.
Exercices d’application
5.1 Détermination de marges de stabilité sur un diagramme de BODE
Soit F( p) la FTBO d’un système bouclé à retour unitaire
d’entrée x(t) et de sortie y(t) . Les diagrammes de BODE
de F( p) sont représentés sur la figure 5.24.
3. On décide d’ajouter au système un correcteur série de
type proportionnel. On note K p le gain de ce correcteur.
• Déterminer la valeur de K p permettant d’obtenir une
marge de gain M G = 12 dB.
• Déterminer la nouvelle marge de phase du système.
• Conclure quant à la stabilité du système.
4. En précisant la méthode permettant de le calculer,
déterminer l’écart statique ε s du système corrigé pour une
entrée indicielle.
5.2 Asservissement à correction proportionnelle
On considère un asservissement à correction proportionnelle décrit par le schéma-bloc à retour unitaire de la figure 5.25
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
30
Gain
(dB )
10 0
10 1
10 2
(s
1 )
270
255
240
225
210
195
180
165
150
135
120
105
90
(
o
)
10 0
10 1
10 2
(s
1 )
ϕ
ω
ω
Figure 5.24 Diagrammes de BODE de la FTBO.
1. Tracer le schéma-bloc du système
2. Déterminer les marges de phase et de gain du système
puis conclure quant à sa stabilité.
+ -
C
k
(1 + ) 2
1
p
X (p)
Y (p)
τp
Figure 5.25 Asservissement à correction proportionnelle.
Pour les applications numériques on prendra : C = 1,
k = 0,5 et τ = 2 s.
1. Calculer la valeur de la pulsation qui donne une phase
de −180°.
2. En déduire la valeur C 1 du gain C correspondant à la
limite de la stabilité. La comparer avec la valeur proposée
initialement.
3. Déterminer la valeur de C 2 du gain C qui donne une
marge de gain de 12 dB .
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