Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
192
Il y a donc une augmentation du gain de 20 Log
1
a
entre les basses et hautes fréquences.
• Le diagramme asymptotique en phase comporte :
– une horizontale à 0° jusqu’à la pulsation
1
τ d
;
– un segment à +90° entre les pulsations
1
τ d
et
1
aτ d
;
– une horizontale à 0° à partir de la pulsation
1
aτ d
.
La phase passe par un maximum ϕ M tel que sin (ϕ M ) =
1 − a
1 + a
pour la pulsation
ω M =
1
τ d
√
a
.
G(dB )
0
20 log K
1
d
1
20 dB/dec
90
0
45
τ
a
ω
ω
ϕ
20 log K
a
d
τ
Figure 5.21 Diagrammes de BODE d’un correcteur PD réel.
Le correcteur PD réel est souvent appelé correcteur à avance de phase pour la forme
de son diagramme de BODE en phase.
• Compte tenu du déphase positif que l’on a entre les deux pulsations de cassure, ce correcteur, une fois réglé, permet d’augmenter la marge de phase et a une action stabilisatrice permettant d’améliorer le comportement d’un système instable ou mal stabilisé.
• Il permet aussi d’augmenter le gain à haute fréquence et donc a pour effet d’améliorer la rapidité du système.
Compte tenu de ces particularités, le correcteur PD réel est souvent utilisé lorsqu’un
système présente une marge de phase insuffisante pour la pulsation de coupure ω 0 d B
du système non corrigé.
Son réglage peut être réalisé de la façon suivante :
• Si on souhaite un accroissement de la marge de phase M ϕ d’une quantité ϕ. On
détermine la valeur de a permettant d’obtenir la marge de phase demandée en utilisant la relation
a =
1 − sin ϕ
1 + sin ϕ
• On détermine τ d pour faire coïncider la pulsation de phase maximale ω M avec la
pulsation de coupure ω 0 d B du système non corrigé. On calcule donc
τ d =
1
ω 0 d B
√
a
• On ajuste la valeur du gain K pour que le gain du système corrigé soit bien 0 d B
pour la pulsation ω M =
1
τ d
√
a
.
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Il y a donc une augmentation du gain de 20 Log
1
a
entre les basses et hautes fréquences.
• Le diagramme asymptotique en phase comporte :
– une horizontale à 0° jusqu’à la pulsation
1
τ d
;
– un segment à +90° entre les pulsations
1
τ d
et
1
aτ d
;
– une horizontale à 0° à partir de la pulsation
1
aτ d
.
La phase passe par un maximum ϕ M tel que sin (ϕ M ) =
1 − a
1 + a
pour la pulsation
ω M =
1
τ d
√
a
.
G(dB )
0
20 log K
1
d
1
20 dB/dec
90
0
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τ
a
ω
ω
ϕ
20 log K
a
d
τ
Figure 5.21 Diagrammes de BODE d’un correcteur PD réel.
Le correcteur PD réel est souvent appelé correcteur à avance de phase pour la forme
de son diagramme de BODE en phase.
• Compte tenu du déphase positif que l’on a entre les deux pulsations de cassure, ce correcteur, une fois réglé, permet d’augmenter la marge de phase et a une action stabilisatrice permettant d’améliorer le comportement d’un système instable ou mal stabilisé.
• Il permet aussi d’augmenter le gain à haute fréquence et donc a pour effet d’améliorer la rapidité du système.
Compte tenu de ces particularités, le correcteur PD réel est souvent utilisé lorsqu’un
système présente une marge de phase insuffisante pour la pulsation de coupure ω 0 d B
du système non corrigé.
Son réglage peut être réalisé de la façon suivante :
• Si on souhaite un accroissement de la marge de phase M ϕ d’une quantité ϕ. On
détermine la valeur de a permettant d’obtenir la marge de phase demandée en utilisant la relation
a =
1 − sin ϕ
1 + sin ϕ
• On détermine τ d pour faire coïncider la pulsation de phase maximale ω M avec la
pulsation de coupure ω 0 d B du système non corrigé. On calcule donc
τ d =
1
ω 0 d B
√
a
• On ajuste la valeur du gain K pour que le gain du système corrigé soit bien 0 d B
pour la pulsation ω M =
1
τ d
√
a
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