5.5 • Corrections à action dérivée
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5.5 Corrections à action dérivée
5.5.1 Correcteurs dérivé et proportionnel dérivé
(PD théorique)
Une action dérivée est associée d’un point de vue théorique à la fonction de transfert
C( p) = T d p.
Un correcteur PD théorique résulte de l’association d’un correcteur proportionnel et
d’un correcteur dérivé. Il a donc une fonction de transfert du type
C( p) = K + T d p.
Les fonctions de transfert associées à ces correcteurs ont la particularité d’avoir un
numérateur de degré supérieur au degré du dénominateur.
Pour réaliser ces correcteurs, il faut avoir une amplification très importante pour les
très hautes fréquences, ce qu’aucun système physique ne permet. Les réalisations
essayant d’approcher ces modèles théoriques amplifient tous les bruits et leurs grandeurs de sortie sont inexploitables.
Le paragraphe suivant développe la seule utilisation pratique de l’action dérivée à l’aide d’un correcteur proportionnel dérivé réel.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
+
+
K
T d p
(p)
U p (p)
U(p)
U d (p)
ε
Figure 5.20 Correcteur PD théorique.
5.5.2 Correcteur PD réel
Le correcteur PD réel a la particularité d’avoir une action dérivée sur une certaine
bande de fréquences.
Le fait d’agir sur une bande de fréquences donnée est une caractéristique qu’il partage avec le correcteur PI réel. La similitude ne s’arrête pas là. On peut aussi associer au
correcteur PD réel une fonction de transfert très ressemblante au correcteur PI réel.
Définition
On appelle correcteur PD réel un correcteur ayant une fonction de transfert pouvant
se mettre sous la forme C( p) =
K (1 + τ d p)
1 + aτ d p
avec a < 1.
Particularités des diagrammes de BODE d’un correcteur PD réel (voir figure 5.21) :
• Les diagrammes présentent des cassures pour les pulsations
1
τ d
et
1
aτ d
.
• Le diagramme asymptotique en gain comporte :
– une horizontale à 20 Log K jusqu’à la pulsation
1
τ d
;
– un segment à +20 d B/décade entre les pulsations
1
τ d
et
1
aτ d
;
– une horizontale à 20 Log
K
a
à partir de la pulsation
1
aτ d
.
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5.5 Corrections à action dérivée
5.5.1 Correcteurs dérivé et proportionnel dérivé
(PD théorique)
Une action dérivée est associée d’un point de vue théorique à la fonction de transfert
C( p) = T d p.
Un correcteur PD théorique résulte de l’association d’un correcteur proportionnel et
d’un correcteur dérivé. Il a donc une fonction de transfert du type
C( p) = K + T d p.
Les fonctions de transfert associées à ces correcteurs ont la particularité d’avoir un
numérateur de degré supérieur au degré du dénominateur.
Pour réaliser ces correcteurs, il faut avoir une amplification très importante pour les
très hautes fréquences, ce qu’aucun système physique ne permet. Les réalisations
essayant d’approcher ces modèles théoriques amplifient tous les bruits et leurs grandeurs de sortie sont inexploitables.
Le paragraphe suivant développe la seule utilisation pratique de l’action dérivée à l’aide d’un correcteur proportionnel dérivé réel.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
+
+
K
T d p
(p)
U p (p)
U(p)
U d (p)
ε
Figure 5.20 Correcteur PD théorique.
5.5.2 Correcteur PD réel
Le correcteur PD réel a la particularité d’avoir une action dérivée sur une certaine
bande de fréquences.
Le fait d’agir sur une bande de fréquences donnée est une caractéristique qu’il partage avec le correcteur PI réel. La similitude ne s’arrête pas là. On peut aussi associer au
correcteur PD réel une fonction de transfert très ressemblante au correcteur PI réel.
Définition
On appelle correcteur PD réel un correcteur ayant une fonction de transfert pouvant
se mettre sous la forme C( p) =
K (1 + τ d p)
1 + aτ d p
avec a < 1.
Particularités des diagrammes de BODE d’un correcteur PD réel (voir figure 5.21) :
• Les diagrammes présentent des cassures pour les pulsations
1
τ d
et
1
aτ d
.
• Le diagramme asymptotique en gain comporte :
– une horizontale à 20 Log K jusqu’à la pulsation
1
τ d
;
– un segment à +20 d B/décade entre les pulsations
1
τ d
et
1
aτ d
;
– une horizontale à 20 Log
K
a
à partir de la pulsation
1
aτ d
.
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