Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
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Régler ce correcteur, c’est choisir trois paramètres : K, a et τ i .
Pour analyser l’influence de ces paramètres, on fait le choix de dissocier leurs variations en commençant par le cas particulier K = a.
1 ère étape du réglage d’un correcteur PI réel
Le choix de K = a permet d’avoir un gain nul pour les hautes fréquences, donc de ne
pas modifier la FTBO pour les hautes fréquences.
On règle ce correcteur pour augmenter le gain aux basses fréquences sans diminuer la
phase au voisinage du point critique :
• le choix de a conditionne alors le gain aux basses fréquences ;
• le choix de τ i conditionne les pulsations pour lesquelles la phase est diminuée.
Il faut choisir τ i de telle sorte que la pulsation
1
τ i
soit inférieure à la pulsation de coupure à 0 d B du système non corrigé (écart d’une décade au minimum). Ainsi
• la stabilité du système n’est pas affectée ;
• on peut obtenir une augmentation des marges de stabilité.
2 nde étape du réglage d’un correcteur PI réel
Le choix d’un gain K > a a pour effet d’affecter toute la FBTO. Par rapport au cas
K = a, la courbe de gain est translatée de 20 Log
K
a
comme pour une correction
proportionnelle.
Par rapport aux performances obtenues avec la valeur K = a, il y aura augmentation
de la rapidité, de la précision mais diminution des marges de stabilité.
Les méthodes de réglage de ce type de correcteur peuvent varier en fonction du cahier
des charges et ne sont pas abordées dans ce cours mais dans les exercices.
➤ Influence sur la précision
Compte tenu de l’augmentation du gain en boucle ouverte pour les basses fréquences,
la précision du système est améliorée, sans pour autant rendre des écarts statiques nuls.
En effet, avec le correcteur PI réel, la classe de la FTBO reste inchangée.
➤ Influences sur la stabilité et la rapidité
En prenant K = a, le gain du correcteur pour les hautes fréquences est de 0 d B. Ceci
permet de préserver la stabilité du système et même d’augmenter les marges de stabilité en diminuant la pulsation de coupure à 0 d B.
À l’inverse, la rapidité du système diminue.
➤ Bilan de la correction PI réelle
Correcteu r PI réel
stabilité précision rapidité
C (p) =
K (1 + i p)
1 + i p
avec a > 1
(si K = a)
(si K = a)
τ
τ
a
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Régler ce correcteur, c’est choisir trois paramètres : K, a et τ i .
Pour analyser l’influence de ces paramètres, on fait le choix de dissocier leurs variations en commençant par le cas particulier K = a.
1 ère étape du réglage d’un correcteur PI réel
Le choix de K = a permet d’avoir un gain nul pour les hautes fréquences, donc de ne
pas modifier la FTBO pour les hautes fréquences.
On règle ce correcteur pour augmenter le gain aux basses fréquences sans diminuer la
phase au voisinage du point critique :
• le choix de a conditionne alors le gain aux basses fréquences ;
• le choix de τ i conditionne les pulsations pour lesquelles la phase est diminuée.
Il faut choisir τ i de telle sorte que la pulsation
1
τ i
soit inférieure à la pulsation de coupure à 0 d B du système non corrigé (écart d’une décade au minimum). Ainsi
• la stabilité du système n’est pas affectée ;
• on peut obtenir une augmentation des marges de stabilité.
2 nde étape du réglage d’un correcteur PI réel
Le choix d’un gain K > a a pour effet d’affecter toute la FBTO. Par rapport au cas
K = a, la courbe de gain est translatée de 20 Log
K
a
comme pour une correction
proportionnelle.
Par rapport aux performances obtenues avec la valeur K = a, il y aura augmentation
de la rapidité, de la précision mais diminution des marges de stabilité.
Les méthodes de réglage de ce type de correcteur peuvent varier en fonction du cahier
des charges et ne sont pas abordées dans ce cours mais dans les exercices.
➤ Influence sur la précision
Compte tenu de l’augmentation du gain en boucle ouverte pour les basses fréquences,
la précision du système est améliorée, sans pour autant rendre des écarts statiques nuls.
En effet, avec le correcteur PI réel, la classe de la FTBO reste inchangée.
➤ Influences sur la stabilité et la rapidité
En prenant K = a, le gain du correcteur pour les hautes fréquences est de 0 d B. Ceci
permet de préserver la stabilité du système et même d’augmenter les marges de stabilité en diminuant la pulsation de coupure à 0 d B.
À l’inverse, la rapidité du système diminue.
➤ Bilan de la correction PI réelle
Correcteu r PI réel
stabilité précision rapidité
C (p) =
K (1 + i p)
1 + i p
avec a > 1
(si K = a)
(si K = a)
τ
τ
a
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