5.4 • Corrections à action intégrale
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5.4.3 Correcteur PI réel
Le correcteur PI défini précédemment est censé avoir un gain infini pour les basses fréquences, d’où le qualificatif de correcteur PI théorique. Plus les puissances mises en
jeu sont importantes, plus les correcteurs réels ont du mal à approcher ce résultat.
Le correcteur PI réel, aussi appelé correcteur à retard de phase, est une version transformée du correcteur PI, plus facilement réalisable. Il exerce une action intégrale limitée à une plage de fréquence.
Définition
On appelle correcteur PI réel un correcteur ayant une fonction de transfert pouvant
se mettre sous la forme C( p) =
K (1 + τ i p)
1 + aτ i p
avec a > 1.
Souvent appelé correcteur à retard de phase pour la forme de son diagramme de BODE
en phase, le correcteur PI réel est mis en oeuvre pour augmenter le gain de la FTBO
du système aux basses fréquences et influer sur la précision du système.
Particularités des diagrammes de BODE d’un correcteur PI réel (voir figure 5.19) :
• Les diagrammes présentent des cassures pour les pulsations
1
aτ i
et
1
τ i
.
• Le diagramme asymptotique en gain comporte :
– une horizontale à 20 Log K jusqu’à la pulsation
1
aτ i
;
– un segment à −20 d B/décade entre les pulsations
1
aτ i
et
1
τ i
;
– une horizontale à 20 Log
K
a
à partir de la pulsation
1
τ i
.
Il y a donc une chute du gain de 20 Log a entre les basses et hautes fréquences.
• Le diagramme asymptotique en phase comporte :
– une horizontale à 0° jusqu’à la pulsation
1
aτ i
;
– un segment horizontal à −90° entre les pulsations
1
aτ i
et
1
τ i
;
– une horizontale à 0° à partir de la pulsation
1
τ i
.
La phase passe par un minimum ϕ m tel que sin (ϕ m ) =
1 − a
1 + a
pour la pulsation
ω m =
1
τ i
√
a
.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
G(dB )
0
1
i
1
i
20dB/de c
90
0
45
ω
ω
ϕ
τ
τ
1
a
a
20 log
Figure 5.19 Diagrammes de BODE d’un correcteur PI réel (avec K = 1)
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