Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
184
Ces trois actions correspondent aux trois modifications réalisables sur une fonction de
transfert :
• modifier son gain ;
• lui ajouter un pôle ;
• lui ajouter un zéro.
Dans la suite de ce cours, on envisage différentes combinaisons de ces actions pour
analyser les influences qu’elles peuvent avoir sur le comportement et les performances
du système.
Cependant, il faut garder à l’esprit que modifier la commande ne peut résoudre tous
les problèmes et que parfois des modifications du système commandé sont indispensables.
Pour reprendre l’exemple précédent, même un pilote comme Sébastien Loeb ne pourrait rendre acceptables les performances réalisées avec un véhicule particulièrement
poussif.
5.3 Correction proportionnelle
La correction proportionnelle consiste à modifier le gain global de la FTBO en ajoutant un gain K.
Définition
On appelle correcteur proportionnel un correcteur de fonction de transfert
C( p) = K .
L’incidence d’un correcteur proportionnel sur les diagrammes de BODE d’une FTBO
se traduit par :
• aucun changement sur le diagramme de phase ;
• une translation de la courbe de gain, qui entraîne une modification de la pulsation
de coupure à 0 d B.
Influence sur la stabilité
La modification du gain de la FTBO engendrée par le correcteur proportionnel se traduit, sur un diagramme de BLACK, par la translation du lieu de transfert suivant l’axe
du gain.
La translation se fait dans un sens ou dans l’autre suivant la valeur de K :
• si K est supérieur à 1, la translation se fait vers le haut ;
• si K est inférieur à 1, la translation se fait vers le bas.
Conséquences :
• Un gain K supérieur à 1 engendre généralement une diminution des marges de
phase et de gain.
• Un gain K trop important conduit souvent à un système oscillant.
• Si la phase d’un système tend vers une valeur inférieure à –180° pour les pulsations
infinies, un gain K trop important conduit à un système instable.
Sébastien Loeb : pilote alsacien,
champion du monde des rallyes en
2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 ...
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
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Ces trois actions correspondent aux trois modifications réalisables sur une fonction de
transfert :
• modifier son gain ;
• lui ajouter un pôle ;
• lui ajouter un zéro.
Dans la suite de ce cours, on envisage différentes combinaisons de ces actions pour
analyser les influences qu’elles peuvent avoir sur le comportement et les performances
du système.
Cependant, il faut garder à l’esprit que modifier la commande ne peut résoudre tous
les problèmes et que parfois des modifications du système commandé sont indispensables.
Pour reprendre l’exemple précédent, même un pilote comme Sébastien Loeb ne pourrait rendre acceptables les performances réalisées avec un véhicule particulièrement
poussif.
5.3 Correction proportionnelle
La correction proportionnelle consiste à modifier le gain global de la FTBO en ajoutant un gain K.
Définition
On appelle correcteur proportionnel un correcteur de fonction de transfert
C( p) = K .
L’incidence d’un correcteur proportionnel sur les diagrammes de BODE d’une FTBO
se traduit par :
• aucun changement sur le diagramme de phase ;
• une translation de la courbe de gain, qui entraîne une modification de la pulsation
de coupure à 0 d B.
Influence sur la stabilité
La modification du gain de la FTBO engendrée par le correcteur proportionnel se traduit, sur un diagramme de BLACK, par la translation du lieu de transfert suivant l’axe
du gain.
La translation se fait dans un sens ou dans l’autre suivant la valeur de K :
• si K est supérieur à 1, la translation se fait vers le haut ;
• si K est inférieur à 1, la translation se fait vers le bas.
Conséquences :
• Un gain K supérieur à 1 engendre généralement une diminution des marges de
phase et de gain.
• Un gain K trop important conduit souvent à un système oscillant.
• Si la phase d’un système tend vers une valeur inférieure à –180° pour les pulsations
infinies, un gain K trop important conduit à un système instable.
Sébastien Loeb : pilote alsacien,
champion du monde des rallyes en
2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 ...
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