Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
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Le temps de réponse optimal d’un système du second ordre est obtenu pour :
• ξ = 1 si les dépassements sont interdits ;
• ξ =
(ln 20)
2
(ln 20) 2 + π 2 soit ξ ≈ 0,7 si les dépassements sont autorisés.
10
0
10
1
temps de réponse réduit
10
1
10
0
10
1
3
0, 7
ξ
Figure 5.13 Abaque du temps de réponse réduit d'un système du 2 nd ordre.
Compte tenu des paliers présents sur le
diagramme des temps de réponse
réduits,il est préférable de prendre pour
ξ un majorant de la valeur théorique
(ξ = 0,6901067... ).
10
2
10
1
10
0
Premier dépasseemnt
10
2
10
1
10
0
Coefficient d’amortissement ξ
Figure 5.14 Abaque du premier dépassement transitoire d'un système du 2 nd ordre.
5.2 Améliorer les performances en corrigeant
la commande
On considère, à titre d’exemple, le système constitué d’un véhicule automobile et de
son conducteur. Dans une première analyse, on constate que :
• le conducteur conduit le véhicule en imposant une position du volant, un rapport
de vitesses, une position des pédales d’accélérateur et de freins ;
• le conducteur doit obéir à des consignes. Il doit se déplacer d’un point à un autre
en minimisant le temps de parcours tout en restant sur la route et tout en respectant
les limites de vitesse ;
• le conducteur acquiert visuellement et tactilement des informations sur la vitesse,
la trajectoire du véhicule, la position du volant, etc ;
• le conducteur évalue ces différents paramètres pour élaborer, modifier la conduite
du véhicule.
Le système du 2 nd ordre le plus rapide
correspond à t 5 % ω n 3 pour
ξ 0,7.
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