5.1 • Performances des systèmes asservis
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Définition
On appelle temps de réponse à 5 % d’un système la durée prise par la réponse indicielle du système pour rentrer, sans plus en ressortir, dans la bande à + ou – 5 % de
sa valeur finale.
Notation :
Le temps de réponse à 5 % est noté t 5 % .
On peut remarquer qu’un cahier des charges peut ajouter, comme déjà évoqué précédemment, une exigence de non dépassement de la valeur finale. Cette exigence se traduit par une interdiction des oscillations de la sortie du système pour une entrée indicielle.
Pour déterminer le temps de réponse à 5 % (voir figure 5.12), il est nécessaire de calculer la réponse indicielle du système en boucle fermée. Il est donc indispensable de
connaître la FTBF du système.
Pour des FTBF qui correspondent à des systèmes du premier ou second ordre, on rappelle les résultats qui suivent.
y(t)
y
t
1.05K
K
0.95K
t5 %
Figure 5.12 Temps de réponse à 5 %.
Temps de réponse d’un système du premier ordre
Pour un système du 1 er ordre de fonction de transfert H ( p) =
K
1 + τ p
:
• le temps de réponse à 5 % est t 5 % = ln(20)τ , soit t 5 % ≈ 3τ ;
• la valeur finale est atteinte sans dépassement.
Temps de réponse d’un système du second ordre
On considère un système du 2 nd ordre de fonction de transfert
H ( p) =
K
1 +
2ξ p
ω n
+
p
2
ω n
2
.
Son temps de réponse à 5 % t 5 % peut être déterminé par calcul ou à l’aide de l’abaque
du temps de réponse réduit de la figure 5.13.
Cet abaque représente la relation liant t 5 % ω n , appelé temps de réponse réduit, au coefficient d’amortissement ξ.
La réponse indicielle d’un système du 2 nd ordre est :
• sans dépassement de la valeur finale si ξ 1 ;
• avec dépassement de la valeur finale si ξ < 1.
Dans ce cas, l’abaque du premier dépassement transitoire de la figure 5.14 permet
de déterminer le premier des dépassements de la réponse indicielle du système.
Le temps de réponse réduit t 5 % ω n
est parfois noté t rr .
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
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Définition
On appelle temps de réponse à 5 % d’un système la durée prise par la réponse indicielle du système pour rentrer, sans plus en ressortir, dans la bande à + ou – 5 % de
sa valeur finale.
Notation :
Le temps de réponse à 5 % est noté t 5 % .
On peut remarquer qu’un cahier des charges peut ajouter, comme déjà évoqué précédemment, une exigence de non dépassement de la valeur finale. Cette exigence se traduit par une interdiction des oscillations de la sortie du système pour une entrée indicielle.
Pour déterminer le temps de réponse à 5 % (voir figure 5.12), il est nécessaire de calculer la réponse indicielle du système en boucle fermée. Il est donc indispensable de
connaître la FTBF du système.
Pour des FTBF qui correspondent à des systèmes du premier ou second ordre, on rappelle les résultats qui suivent.
y(t)
y
t
1.05K
K
0.95K
t5 %
Figure 5.12 Temps de réponse à 5 %.
Temps de réponse d’un système du premier ordre
Pour un système du 1 er ordre de fonction de transfert H ( p) =
K
1 + τ p
:
• le temps de réponse à 5 % est t 5 % = ln(20)τ , soit t 5 % ≈ 3τ ;
• la valeur finale est atteinte sans dépassement.
Temps de réponse d’un système du second ordre
On considère un système du 2 nd ordre de fonction de transfert
H ( p) =
K
1 +
2ξ p
ω n
+
p
2
ω n
2
.
Son temps de réponse à 5 % t 5 % peut être déterminé par calcul ou à l’aide de l’abaque
du temps de réponse réduit de la figure 5.13.
Cet abaque représente la relation liant t 5 % ω n , appelé temps de réponse réduit, au coefficient d’amortissement ξ.
La réponse indicielle d’un système du 2 nd ordre est :
• sans dépassement de la valeur finale si ξ 1 ;
• avec dépassement de la valeur finale si ξ < 1.
Dans ce cas, l’abaque du premier dépassement transitoire de la figure 5.14 permet
de déterminer le premier des dépassements de la réponse indicielle du système.
Le temps de réponse réduit t 5 % ω n
est parfois noté t rr .
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