Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
180
il vient :
ε = lim
p→0
a.K 2 . p (α 1 +1−β )
p (α 1 +α 2 ) + K 1 K 2
Le tableau qui suit regroupe les résultats obtenus.
écart statique en BF
1 = 0
1 = 1
1 = 2
1
3
Perturbation indicielle u(t)
1
K 1
K 2
1 + K 1 .K 2
si 2 = 0
0
0
0
Perturbation
en
rampe t.u (t)
∞
1
K 1
0
0
Perturbation en accélération
t 2
2
.u (t)
∞
∞
1
K 1
0
avec 1 + 2 classe de la FTBO et 1 classe de la fonction
de transfert allant de l’entrée du système à la perturbation
α
α
α
α
α
α
α
α
On constate que l’écart statique engendré par une perturbation dépend principalement
de la nature de la perturbation et de la classe de la fonction de transfert F 1 ( p)située,
sur le schéma bloc du système, en amont de la perturbation.
On remarque en particulier :
• qu’un intégrateur présent en amont de la perturbation élimine l’influence d’une
perturbation en échelon ;
• que deux intégrateurs en amont de la perturbation éliminent l’influence d’une perturbation en rampe.
➤ Écart et dépassement de la valeur finale
En plus des exigences de précision en régime permanent, on ajoute parfois des
contraintes sur le régime transitoire.
Ces contraintes sur le régime transitoire consistent le plus souvent, pour une entrée en
échelon, à interdire le dépassement de la valeur finale. Respecter ces contraintes
revient à interdire toutes les réponses indicielles oscillantes.
Compte tenu des résultats connus sur les systèmes des premier et second ordres, il est
possible d’énoncer la règle qui suit.
Règle
Si, pour une entrée en échelon, les dépassements transitoires sont interdits, alors la
FTBO du système ne doit pas comporter de paire de pôles associés à un coefficient
d’amortisssement inférieur à 1.
5.1.3 Rapidité des systèmes asservis
Intuitivement, la rapidité d’un système est associée au temps nécessaire pour passer
d’un état stable à un autre.
La réponse indicielle du système permet d’analyser cette caractéristique. On utilise
plusieurs critères définis à partir de cette réponse : temps de montée, temps de réponse à 5 %... On se limite à la définition du temps de réponse à 5 %.
La classe de la fonction F 2 ( p)
n'intervient que lorsque β = 1 et
α 1 = 0.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Le système étant stable, une
perturbation impulsionnelle n'aura pas
d'influence sur l'écart statique.
M
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il vient :
ε = lim
p→0
a.K 2 . p (α 1 +1−β )
p (α 1 +α 2 ) + K 1 K 2
Le tableau qui suit regroupe les résultats obtenus.
écart statique en BF
1 = 0
1 = 1
1 = 2
1
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Perturbation indicielle u(t)
1
K 1
K 2
1 + K 1 .K 2
si 2 = 0
0
0
0
Perturbation
en
rampe t.u (t)
∞
1
K 1
0
0
Perturbation en accélération
t 2
2
.u (t)
∞
∞
1
K 1
0
avec 1 + 2 classe de la FTBO et 1 classe de la fonction
de transfert allant de l’entrée du système à la perturbation
α
α
α
α
α
α
α
α
On constate que l’écart statique engendré par une perturbation dépend principalement
de la nature de la perturbation et de la classe de la fonction de transfert F 1 ( p)située,
sur le schéma bloc du système, en amont de la perturbation.
On remarque en particulier :
• qu’un intégrateur présent en amont de la perturbation élimine l’influence d’une
perturbation en échelon ;
• que deux intégrateurs en amont de la perturbation éliminent l’influence d’une perturbation en rampe.
➤ Écart et dépassement de la valeur finale
En plus des exigences de précision en régime permanent, on ajoute parfois des
contraintes sur le régime transitoire.
Ces contraintes sur le régime transitoire consistent le plus souvent, pour une entrée en
échelon, à interdire le dépassement de la valeur finale. Respecter ces contraintes
revient à interdire toutes les réponses indicielles oscillantes.
Compte tenu des résultats connus sur les systèmes des premier et second ordres, il est
possible d’énoncer la règle qui suit.
Règle
Si, pour une entrée en échelon, les dépassements transitoires sont interdits, alors la
FTBO du système ne doit pas comporter de paire de pôles associés à un coefficient
d’amortisssement inférieur à 1.
5.1.3 Rapidité des systèmes asservis
Intuitivement, la rapidité d’un système est associée au temps nécessaire pour passer
d’un état stable à un autre.
La réponse indicielle du système permet d’analyser cette caractéristique. On utilise
plusieurs critères définis à partir de cette réponse : temps de montée, temps de réponse à 5 %... On se limite à la définition du temps de réponse à 5 %.
La classe de la fonction F 2 ( p)
n'intervient que lorsque β = 1 et
α 1 = 0.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Le système étant stable, une
perturbation impulsionnelle n'aura pas
d'influence sur l'écart statique.
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