5.1 • Performances des systèmes asservis
179
Influence d’une perturbation sur l’écart statique
En supposant le système à l’état d’équilibre, on le soumet à une perturbation :
• indicielle de la forme p(t) = a.u(t) ;
• en rampe de la forme p(t) = a.t.u(t) ;
• en accélération de la forme p(t) = a.
t
2
2
.u(t).
L’écart statique qui en résulte est, de la même façon que précédemment
ε = lim
p→0
p.ε( p)
En posant P( p) =
a
p β avec β = 1, 2 ou 3 selon le cas,
ε( p) =
F 2 ( p)
1 + F 1 ( p)F 2 ( p)
a
p β
Cela conduit à :
ε = lim
p→0
a.F 2 ( p). p (1−β)
1 + F 1 ( p)F 2 ( p)
En mettant les fonctions F 1 ( p) et F 2 ( p) sous les formes
F 1 ( p) =
K 1 (1 + ...)
p α 1 (1 + ...)
et
F 2 ( p) =
K 2 (1 + ...)
p α 2 (1 + ...)
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t
y c , y
1
K
1+ K
1
1+ K
classe 0
classe > 0
Figure 5.10 Réponse à une entrée en échelon en fonction de la classe de la FTBO.
t
y, y c
classe 0
classe 1
classe > 1
T
ε
Figure 5.11 Réponse à une entrée en rampe en fonction de la classe de la FTBO.
L'écart peut prendre, suivant les
utilisateurs,différents noms cités ici à titre
d'information :
• pour une entrée indicielle, il peut être
appelé écart statique, écart indiciel ou
encore écart de position ;
• pour une entrée en rampe,il peut être
appelé écart de traînage, écart de
poursuite ou écart en vitesse.
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