Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
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Facteur de résonance (ou coefficient de surtension)
Définition
Pour une fonction de transfert H ( p) de classe zéro, de gain statique K, présentant
une résonance pour la pulsation ω r , on appelle facteur de résonance le coefficient
Q défini par le rapport
Q =
|H ( jω r )|
K
ou encore
Q d B = 20 Log
|H ( jω r )|
K
Pour un système du second ordre, les coefficients d’amortissement ξ = 0,45 et
ξ =
√
2
2
(ξ ≈ 0,7 ) induisent un facteur de résonance de 2,3 d B et 0 d B.
Par référence à ces systèmes présentant un bon compromis temps de réponse-amortissement, on utilise la règle qui suit.
Règle d’usage
Pour un système de comportement temporel proche d’un système du second ordre,
on estime que le réglage est correctement réalisé si le facteur de résonance en boucle
fermée est compris entre 0 d B et 2,3 d B.
Pour l’exemple de la figure 5.7, la détermination du facteur de résonance peut être faite
de la façon suivante :
• le gain statique de la FTBF est tel que
20 LogK = −1,7 d B
• à la résonance, le gain de la FTBF est
20 Log |H ( jω r )| = 1 d B
• on obtient
Q d B = 20 LogQ = 20 Log |H ( jω r )| − 20 LogK
soit finalement
Q d B = 2,7 d B
et
Q = 1,36
5.1.2 Précision des systèmes asservis
Généralement, on qualifie un système de précis si sa sortie correspond à la sortie attendue pour une entrée donnée. Cette comparaison prend tout son sens pour un système
asservi dans la mesure où, lorsque mis sous la forme d’un système à retour unitaire,
l’écart calculé au niveau du comparateur correspond à la différence entre la valeur
attendue et la mesure de la valeur obtenue :
• plus l’écart au niveau du comparateur est petit, plus le système est précis.
Pour évaluer la précision d’un système asservi, on choisit de déterminer l’écart au
niveau du comparateur.
Considérons le système asservi à retour unitaire, avec perturbation, défini sur la figure 5.8.
L’écart à un instant t est
ε(t) = y(t) − y c (t)
Cet écart est fonction du temps.
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Facteur de résonance (ou coefficient de surtension)
Définition
Pour une fonction de transfert H ( p) de classe zéro, de gain statique K, présentant
une résonance pour la pulsation ω r , on appelle facteur de résonance le coefficient
Q défini par le rapport
Q =
|H ( jω r )|
K
ou encore
Q d B = 20 Log
|H ( jω r )|
K
Pour un système du second ordre, les coefficients d’amortissement ξ = 0,45 et
ξ =
√
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(ξ ≈ 0,7 ) induisent un facteur de résonance de 2,3 d B et 0 d B.
Par référence à ces systèmes présentant un bon compromis temps de réponse-amortissement, on utilise la règle qui suit.
Règle d’usage
Pour un système de comportement temporel proche d’un système du second ordre,
on estime que le réglage est correctement réalisé si le facteur de résonance en boucle
fermée est compris entre 0 d B et 2,3 d B.
Pour l’exemple de la figure 5.7, la détermination du facteur de résonance peut être faite
de la façon suivante :
• le gain statique de la FTBF est tel que
20 LogK = −1,7 d B
• à la résonance, le gain de la FTBF est
20 Log |H ( jω r )| = 1 d B
• on obtient
Q d B = 20 LogQ = 20 Log |H ( jω r )| − 20 LogK
soit finalement
Q d B = 2,7 d B
et
Q = 1,36
5.1.2 Précision des systèmes asservis
Généralement, on qualifie un système de précis si sa sortie correspond à la sortie attendue pour une entrée donnée. Cette comparaison prend tout son sens pour un système
asservi dans la mesure où, lorsque mis sous la forme d’un système à retour unitaire,
l’écart calculé au niveau du comparateur correspond à la différence entre la valeur
attendue et la mesure de la valeur obtenue :
• plus l’écart au niveau du comparateur est petit, plus le système est précis.
Pour évaluer la précision d’un système asservi, on choisit de déterminer l’écart au
niveau du comparateur.
Considérons le système asservi à retour unitaire, avec perturbation, défini sur la figure 5.8.
L’écart à un instant t est
ε(t) = y(t) − y c (t)
Cet écart est fonction du temps.
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