Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
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Utilisation de l’abaque
• Pour un point :
– On considère le complexe z associé au point (−95°,15 d B).
– On peut lire directement sur le diagramme figure 5.6 que son image z =
z
1 + z
sera associée au point (−10°,0 d B).
• Pour les points d’une FTBO :
À partir du tracé d’une FTBO, on peut trouver point par point les éléments permettant de tracer la FTBF. Dans la pratique, cette construction est rarement effectuée. L’abaque est utilisé pour obtenir des informations sur le fonctionnement du
système en boucle fermée, comme expliqué dans le paragraphe qui suit, en s’intéressant à quelques points particuliers des FTBF.
➤ Détermination d’une résonance en boucle fermée
Le principe de cette détermination est présenté à l’aide de l’exemple suivant.
On considère la FTBO tracée en bleu sur la figure 5.7 et on suit cette FTBO dans le
sens des pulsations croissantes.
Pour un point de la FTBO, on peut lire, sur le réseau de courbes tracées en noir, le
module de son transformé par la fonction z =
z
1 + z
. Ce module correspond au gain
de la FTBF.
On constate que :
• le gain en boucle fermée part de −1,7 d B (entre −2 d B et −1 d B) ;
• le gain en boucle fermée augmente ensuite légèrement pour passer par un maximum pour la pulsation ω r au point de tangence avec l’isogain +1 d B ;
• lorsque la pulsation augmente à partir de cette valeur, le gain en boucle fermée
décroit pour tendre, a priori, vers −∞ .
Conclusion : le gain en boucle fermée passe par un maximum pour la pulsation ω r . On
en déduit que le fonctionnement en boucle fermée présente une résonance pour cette
pulsation.
-10
-30
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-12
-18
(
o )
G(dB )
ϕ
Figure 5.6 Abaque de BLACK-NICHOLS.
Ce résultat n'est valable que pour les
systèmes à retour unitaire.Si le système
n'est pas à retour unitaire, ce résultat
reste vrai pour le système réduit que l'on
peut lui associer.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
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Utilisation de l’abaque
• Pour un point :
– On considère le complexe z associé au point (−95°,15 d B).
– On peut lire directement sur le diagramme figure 5.6 que son image z =
z
1 + z
sera associée au point (−10°,0 d B).
• Pour les points d’une FTBO :
À partir du tracé d’une FTBO, on peut trouver point par point les éléments permettant de tracer la FTBF. Dans la pratique, cette construction est rarement effectuée. L’abaque est utilisé pour obtenir des informations sur le fonctionnement du
système en boucle fermée, comme expliqué dans le paragraphe qui suit, en s’intéressant à quelques points particuliers des FTBF.
➤ Détermination d’une résonance en boucle fermée
Le principe de cette détermination est présenté à l’aide de l’exemple suivant.
On considère la FTBO tracée en bleu sur la figure 5.7 et on suit cette FTBO dans le
sens des pulsations croissantes.
Pour un point de la FTBO, on peut lire, sur le réseau de courbes tracées en noir, le
module de son transformé par la fonction z =
z
1 + z
. Ce module correspond au gain
de la FTBF.
On constate que :
• le gain en boucle fermée part de −1,7 d B (entre −2 d B et −1 d B) ;
• le gain en boucle fermée augmente ensuite légèrement pour passer par un maximum pour la pulsation ω r au point de tangence avec l’isogain +1 d B ;
• lorsque la pulsation augmente à partir de cette valeur, le gain en boucle fermée
décroit pour tendre, a priori, vers −∞ .
Conclusion : le gain en boucle fermée passe par un maximum pour la pulsation ω r . On
en déduit que le fonctionnement en boucle fermée présente une résonance pour cette
pulsation.
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Figure 5.6 Abaque de BLACK-NICHOLS.
Ce résultat n'est valable que pour les
systèmes à retour unitaire.Si le système
n'est pas à retour unitaire, ce résultat
reste vrai pour le système réduit que l'on
peut lui associer.
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Géométrie
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