5.1 • Performances des systèmes asservis
173
Règles d’usage
• On dit qu’un système a des marges de gain et de phase satisfaisantes si elles sont
supérieures aux valeurs minimales imposées dans son cahier des charges.
• Généralement, la marge de gain minimale exigée M G est de l’ordre de 8 d B à
12 d B, la marge de phase minimale exigée M ϕ est de l’ordre de 45° à 60°.
Marge de module
Cette marge traduit, de façon plus globale que les marges de gain et de phase, la distance de la FTBO par rapport au point critique. Pour la présenter, il est nécessaire de
définir l’abaque de NICHOLS qui accompagne généralement un diagramme de BLACK.
➤ Abaque de BLACK-NICHOLS
La FTBF d’un système à retour unitaire de FTBO F(p) est
H ( p) =
F( p)
1 + F( p)
Passer du lieu de transfert de la FTBO à celui de la FTBF consiste à utiliser la transformation conforme qui associe au complexe z le complexe z tel que :
z
=
z
1 + z
Cette opération est possible sans calcul en utilisant l’abaque de NICHOLS (voir figure
5.6).
L’abaque de NICHOLS est tracé dans le plan de BLACK où le complexe z est représenté
par le point de coordonnées (Arg (z) ,20 Log |z|) ou encore (ϕ (z) ,G d B (z))) . Il correspond à la superposition de deux réseaux de courbes :
• des courbes d’isogain en décibel (tracées en noir) où chaque courbe correspond à
un ensemble de complexes z tels que
20 Log
z
1 + z
= cte
• des courbes d’isophase (tracées en bleu) où chaque courbe correspond à un
ensemble de complexes z tels que
Arg
z
1 + z
= cte
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
0
1
M
10
MG
20
ϕ
Figure 5.5 Marges de gain et de phase sur le lieu de NYQUIST d'une FTBO.
Les valeurs minimales exigées sont
généralement précisées dans les
exercices.
Parler de marges négatives n'a pas de
sens :si le calcul d'une marge conduit à
un résultat négatif,c'est que la marge est
franchie.Dès lors le système est instable.
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Règles d’usage
• On dit qu’un système a des marges de gain et de phase satisfaisantes si elles sont
supérieures aux valeurs minimales imposées dans son cahier des charges.
• Généralement, la marge de gain minimale exigée M G est de l’ordre de 8 d B à
12 d B, la marge de phase minimale exigée M ϕ est de l’ordre de 45° à 60°.
Marge de module
Cette marge traduit, de façon plus globale que les marges de gain et de phase, la distance de la FTBO par rapport au point critique. Pour la présenter, il est nécessaire de
définir l’abaque de NICHOLS qui accompagne généralement un diagramme de BLACK.
➤ Abaque de BLACK-NICHOLS
La FTBF d’un système à retour unitaire de FTBO F(p) est
H ( p) =
F( p)
1 + F( p)
Passer du lieu de transfert de la FTBO à celui de la FTBF consiste à utiliser la transformation conforme qui associe au complexe z le complexe z tel que :
z
=
z
1 + z
Cette opération est possible sans calcul en utilisant l’abaque de NICHOLS (voir figure
5.6).
L’abaque de NICHOLS est tracé dans le plan de BLACK où le complexe z est représenté
par le point de coordonnées (Arg (z) ,20 Log |z|) ou encore (ϕ (z) ,G d B (z))) . Il correspond à la superposition de deux réseaux de courbes :
• des courbes d’isogain en décibel (tracées en noir) où chaque courbe correspond à
un ensemble de complexes z tels que
20 Log
z
1 + z
= cte
• des courbes d’isophase (tracées en bleu) où chaque courbe correspond à un
ensemble de complexes z tels que
Arg
z
1 + z
= cte
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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M
10
MG
20
ϕ
Figure 5.5 Marges de gain et de phase sur le lieu de NYQUIST d'une FTBO.
Les valeurs minimales exigées sont
généralement précisées dans les
exercices.
Parler de marges négatives n'a pas de
sens :si le calcul d'une marge conduit à
un résultat négatif,c'est que la marge est
franchie.Dès lors le système est instable.
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