Chapitre 5 • Performances – Évaluation et amélioration
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• Pour un système à FTBO du premier ordre, la marge de gain est infinie et la
marge de phase est supérieure à 90°.
M G = +∞
et
M ϕ 90°
➤ Détermination des marges de gain et phase par calcul
Pour une FTBO F( p), on note :
• ω −180° la pulsation telle que
Arg
F( jω −180° )
= −180°
• ω 0 d B la pulsation de coupure à 0 d B, c’est-à-dire la pulsation telle que le gain
vérifie :
|F( jω 0 d B )| = 1
ou bien
20 Log|F( jω 0 d B )| = 0 d B
Les marges de gain et de phase sont calculables par :
M G = −20 Log|F( jω −180° )|
M ϕ = Arg (F( jω 0 d B )) + 180°
➤ Marges de gain et de phase sur un diagramme de BODE
Le point critique n’est défini que dans les plans de NYQUIST et de BLACK. Sur des diagrammes de BODE, il est donc nécessaire de procéder en deux temps (voir figure 5.4).
Pour déterminer la marge de gain, il faut :
• rechercher graphiquement la pulsation ω −180° ;
• pour la pulsation ω −180° déterminer M G .
Pour déterminer la marge de phase, il faut :
• rechercher graphiquement la pulsation ω 0 d B ;
• pour la pulsation ω 0 d B déterminer M ϕ .
Pour un premier ordre simple, le
déphasage tend vers – 90° lorsque la
pulsation tend vers l'infini,donc sa FTBO
est au moins éloignée de 90° par rapport
au point critique !
M G
Gain (dB )
0
0dB
180 o
M
Phase (
0 )
180
ω
ω
ω
ω
ϕ
Figure 5.4 Marges de gain et de phase sur le lieu de BODE d'une FTBO.
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